Corps engendré par une partie !
par barbu23 » 29 Juin 2007, 16:30
yos, tu mets le lien sur une nouvelle page web dans la barre d'adresse.., tu cliques sur "entrer" ... et voilà !!! :marteau:
par yos » 29 Juin 2007, 16:48
barbu23 a écrit:yos, tu mets le lien sur une nouvelle page web dans la barre d'adresse.., tu cliques sur "entrer" ... et voilà !!! :marteau:
Oulà! Tu veux que je fasse de la programmation. Je ne promets rien.
par yos » 29 Juin 2007, 17:06
Bon apparemment tu as répondu toi-même. C'est vrai que c'est clair, mais ils ont mal rédigé : on dirait que ça provient des polynômes irréductibles dans leur texte.
par barbu23 » 29 Juin 2007, 17:57
Bonjour:
j'ai une question à vous poser concernant un théorème et sa démonstration que j'ai du mal à comprendre.
voiçi le théorème :
est un corps infini.
Si l'ensemble intermediaire entre et 
est fini et si  $)
alors est une extension simple de .
voiçi la démonstration:
Considerons l'ensemble des corps intermédiaire entre est de la forle  $)
où 
. Cet ensemble est fini.
Comme est infini , il existe deuc éléments distincts 
et 
de tel que:
 = K(a_{1} + u.a_{2}) = L $)
.
Nous avons :.a_{2} = (a_{1} + t.a_{2}) - (a_{1} + u.a_{2}) \in L $)
et 
car 
.
Nous avons aussi: - t.a_{2} \in L $)
.
Il en resulte que: = K(a_{1} , a_{2}) = E $)
.
Par conséquent: est une extension simple de .
Voiçi les passages que j 'ai pas compris:
1) Comment ça se fait que l'ensemble des corps intermediaire de la forme $)
est fini alors que est infini et .
et merçi inifiment !!!
j'ai une question à vous poser concernant un théorème et sa démonstration que j'ai du mal à comprendre.
voiçi le théorème :
Si l'ensemble intermediaire entre
voiçi la démonstration:
Considerons l'ensemble des corps intermédiaire entre
Comme
Nous avons :
Nous avons aussi:
Il en resulte que:
Par conséquent:
Voiçi les passages que j 'ai pas compris:
1) Comment ça se fait que l'ensemble des corps intermediaire de la forme
et merçi inifiment !!!
par barbu23 » 29 Juin 2007, 18:02
Bonjour::
j'ai une question à vous poser concernant un théorème et sa démonstration que j'ai du mal à comprendre.
voiçi le théorème :
est un corps infini.
Si l'ensemble intermediaire entre et est fini et si alors est une extension simple de .
voiçi la démonstration:
Considerons l'ensemble des corps intermédiaire entre est de la forle où . Cet ensemble est fini.
Comme est infini , il existe deuc éléments distincts et de tel que:
.
Nous avons : et car .
Nous avons aussi:.
Il en resulte que:.
Par conséquent: est une extension simple de .
Voiçi les passages que j 'ai pas compris:
1) Comment ça se fait que l'ensemble des corps intermediaire de la forme est fini alors que est infini et .
et merçi inifiment !!!!
j'ai une question à vous poser concernant un théorème et sa démonstration que j'ai du mal à comprendre.
voiçi le théorème :
Si l'ensemble intermediaire entre
voiçi la démonstration:
Considerons l'ensemble des corps intermédiaire entre
Comme
Nous avons :
Nous avons aussi:
Il en resulte que:
Par conséquent:
Voiçi les passages que j 'ai pas compris:
1) Comment ça se fait que l'ensemble des corps intermediaire de la forme
et merçi inifiment !!!!
par barbu23 » 29 Juin 2007, 18:59
2) Pourquoi a-t-on : 
tels que: 
et  = K(a_{1}+u.a_{2}) $)
. ( comment démonstrer ça )...
Parceque est le plus petit corps contenant et 
et  $)
est le plus petit sous corps contenant et mais cela ne signifie pas que ... il se peut que :  $)
et $)
car .
et merçi infiniment !!
Parceque
et merçi infiniment !!
par yos » 29 Juin 2007, 20:05
La question :
La réponse :
barbu23 a écrit:.
Voiçi les passages que j 'ai pas compris:
1) Comment ça se fait que l'ensemble des corps intermediaire de la forme
et merçi inifiment !!!!
La réponse :
barbu23 a écrit:.
voiçi le théorème :
Si l'ensemble des corps intermediaires entre
par yos » 29 Juin 2007, 20:09
barbu23 a écrit:2) Pourquoi a-t-on :
Dans
par barbu23 » 29 Juin 2007, 20:43
Resalut:
Le théorème dit:
Une extension finie de est simple si et seulement si l'ensemble des corps intermédiaires entre et est fini.
Ensuite on donne un exemple et on dit : = Q(\sqrt{2}+\sqrt{3}) $)
.
Ma question est :
1) Comment généralement, on arrive à détérminer le nombre de corps intermédiaires entre un corps et un extension .
2) Comment prouver que :.
et merçi infiniment !!
Le théorème dit:
Une extension finie
Ensuite on donne un exemple et on dit :
Ma question est :
1) Comment généralement, on arrive à détérminer le nombre de corps intermédiaires entre un corps
2) Comment prouver que :
et merçi infiniment !!
par yos » 29 Juin 2007, 20:50
1) Pour les "bonnes" extensions E de K, c'est l'objet de la théorie de Galois que de trouver les corps intermédiaires. Dans l'exemple, il y en a trois.
2)L'inclusion droite-gauche est claire. Dans l'autre sens, cherche à fabriquer
à partir de 
(Tu es bon pour élever ce dernier au carré, au cube et même à l'exposant 4 je pense, puis tu combines avec des coefs rationnels : très bon exercice.
2)L'inclusion droite-gauche est claire. Dans l'autre sens, cherche à fabriquer
par barbu23 » 29 Juin 2007, 22:15
Yos:
En détail :
1) Pour montrer que : \subset Q(\sqrt{2}+\sqrt{3}) $)
il faut montrer que :  $)
et  $)
.
c'est à dire que :
et 
et chaque rationnel dans 
peut s'ecrire comme combinaisons des éléments de  $)
, c'est à dire comme combinaisons des rationnels de et de 
.
2) Pour montrer que : \subset Q(\sqrt{2},\sqrt{3}) $)
, il faut montrer que :  $)
et .
c'est à dire que : et chaque rationnel dans peut s'ecrire comme combinaisons des éléments de  $)
, c'est à dire comme combinaisons des rationnels de et de et .
Voilà.. Voilà.. , J'ai réfléchi un peu pour arriver à ça, c'est ce que je cherchais exactement ...!!! Mais la suite, je ne suis pas sûr comment la faire:
Par exemple pour 1) : on veut montrer que $)
avec les 
opérations : 
On a :^{2} = 5 + 2.\sqrt{2}.\sqrt{3} $)
^{2} - 5}{2.\sqrt{3}} $)
.
^{2} - 5}{2.\sqrt{3}} $)
.
: 
.
donc : .
Maintenant pour :.
avec : 
: 
d'où le résultat !
merçi yos !!
En détail :
1) Pour montrer que :
c'est à dire que :
2) Pour montrer que :
c'est à dire que :
Voilà.. Voilà.. , J'ai réfléchi un peu pour arriver à ça, c'est ce que je cherchais exactement ...!!! Mais la suite, je ne suis pas sûr comment la faire:
Par exemple pour 1) : on veut montrer que
On a :
donc :
Maintenant pour :
d'où le résultat !
merçi yos !!
par barbu23 » 29 Juin 2007, 22:25
Pour et j'ai commis une petite erreur , il fallait les écrire en fonction des éléments de et de 
et non pas en fonction des éléments de et de ou séparement .. tu sais comment faire yos ?!
par barbu23 » 29 Juin 2007, 23:14
et l'objet de l'exercice est d'appliquer le théorème et non pas la définition d'un corps engendré par une partie !!!Tu m'as pas dit comment tu as fait pour trouver que le nombre de corps entre et qui est fini et egal à 
( d'après ce que tu as dit ) !!
par barbu23 » 30 Juin 2007, 02:04
On peut voir 
comme un élément algébrique de parceque : 
et 
et 
- 
et 
- 
est irréductible et unitaire , donc cest le polynôme minimal de et  : Q ] = degre (X^{4} $)
 = 4 $)
. et on a :  : Q ] = [ Q(\sqrt{2},\sqrt{3}) : Q(\sqrt{2} ) ]. [ Q(\sqrt{2}) : Q ] = 2 . 2 = 4 $)
peut etre !!
Si on arrive à montrer que : alors  $)
et  $)
sont des espaces vectoriels sur de même dimension. Et on a vu :  \subset Q( \sqrt{2} , \sqrt{3} ) $)
donc :  = Q( \sqrt{2} , \sqrt{3} ) $)
...
n'est ce pas yos ?!!
Si on arrive à montrer que :
n'est ce pas yos ?!!
par yos » 30 Juin 2007, 16:46
Il y a des trucs justes dans le dernier message. Dans les précédents tu t'égares.
Le fait que)
ou que )
est tout à fait évident.
De même il est clair que)
et donc  \subset Q(\sqrt2,\sqrt3))
.
La seule chose moins immédiate, c'est l'inclusion inverse : \subset Q(\sqrt2+\sqrt3))
. Et pour celle-là, il suffit de prouver que )
et )
.
Tu peux poser
, et voir que ^2=3)
puis 
et enfin 
qui prouve que )
.
Question : comment tu prouves l'irréductibilité de ton polynôme dans ton message 83?
Le fait que
De même il est clair que
La seule chose moins immédiate, c'est l'inclusion inverse :
Tu peux poser
Question : comment tu prouves l'irréductibilité de ton polynôme dans ton message 83?
par barbu23 » 30 Juin 2007, 17:20
Bonjour:
 = K[X] $)
n'est ce pas ?!!
avec :
est l'anneau des polynomes à coefficeints dans le corps et  $)
l'anneau quotient et  $)
est l'idéal principal nul.
et merçi infiniment !!!
avec :
et merçi infiniment !!!
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