Fonction dérivée

[Monsieur23]

Oui f(1) = 1.

Donc tu calcules ((f(x) -f(1))/(x-1)), puis la limite en 1 !

[Monsieur23]

Hum, en fait, il vaut mieux utiliser l'autre définition de la dérivée ( qui est parfaitement équivalente ).

f est dérivable en 1 si et seulement (f(1+h)-f(1))/h admet une limite finie quand h tend vers 0.

[Ducobu]

Je viens de trouver ceci dans mon cours :


On dit que f est dérivable en x=a si et seulement si le quotient ( f(a+h)-f(a) ) / h admet une limite réel quand h tend vers 0.


Donc pourquoi la formule que tu m'a donnée est différente?

Ici je dois montrer que f est dérivable en x=1,

Alors, je montre que ( f(1+h) - f(1) ) / h admet une limite quand h tend vers 0.

= ( 1+h)² - 1² / h

= ( 1 + 2h + h² - 1 ) / h

= (2h + h²) / h

= h (2 + h) / h

= ( 2 +h )


Donc, ( f(1+h) - f(1) ) / h = 2 + h

Or , lim ( f(1+h) - f(1) ) / h = 2


Conclusion : f est dérivable en x=1 et f ' ( 1 ) = 2






C'est correct ?

[Monsieur23]

Comme je l'ai dit avant, les deux formules sont équivalentes.

Et là, on n'a pas f(x) = x²

[Ducobu]

Ah non ... complètement à coté de la plaque ..

je n'ai même pas fait intervenir le f(x) de l'énoncé ...

[Ducobu]

AH oui, en faite j'ai pris un exemple du cahier ... :dodo:

Je suis largué pour ce chapitre...

Tu peux m'expliquer à quoi correspond h ?

et quand on a une fonction , ici f(x) = x Racine de x

, comment tu en déduis qu'il faut prendre :

?

[Monsieur23]

h, c'est un tout petit nombre, qui va tendre vers 0.

Pour f(1+h), ben c'est comme f(x) mais en remplaçant x par 1+h !

[Ducobu]

j'arrive à :

[ ( 1 + h )( Racine de (1+h) ) - 1 ] / h

[Monsieur23]

Yes !

Comme de par hasard, c'est ce que tu as à la première question.
Sers-toi en pour trouver la limite quand h tend vers 0!

[Ducobu]

Comment faire ?

[Monsieur23]

Donc la limite quand x tend vers 0 du membre de droite est la même que celle du membre de gauche, qui vaut donc 3/2 !

Donc f est dérivable en 1 ,et f'(1) = 3/2

Je m'en vais, je reviens demain en soirée!

[Ducobu]

Comment tu calcule la limite ?

et comment trouve tu 3/2 ?

Bonne soirée et merci de ton aide

[Monsieur23]

Pour la limite, tu fais tendre x vers 0.

Ici, comme il n'y a pas de problème, tu prends en fait x=0, tu trouves donc 3/2.

[Ducobu]

D'accord, merci beaucoup.

Donc il n'y a rien d'autre à rajouter ? L'exercice est bouclé ?

[Monsieur23]

Vouép, exo fini !

Enfin, il te reste à tout bien rédiger comme il faut quand même !