Dérivée du quotient à partir de la dérivée du produit

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micka26
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dérivée du quotient à partir de la dérivée du produit

par micka26 » 19 Jan 2011, 22:51

bonsoir. Voila tout est dit dans le titre je cherche à retrouver la formule de dérivation d'un quotient (u/v)' à l'aide de la dérivée du produit (u.v)'.
[CENTER]J'attends vos propositions avec impatience.[/CENTER]
[RIGHT]Cordialement Micka26[/RIGHT]



micka26
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par micka26 » 19 Jan 2011, 23:11

bonsoir après de multiple tentative sans succès j'ai trouvé quelque chose qui pourrais peu être convenir, je vous en fait part :
[INDENT]En combinant la dérivation du produit (u.v)' et la dérivation de l'inverse (1/f) il me semble que je trouverai la dérivation du quotient (u/v)'.[/INDENT]
Ceci étant dit j'aimerai, à présent, le comprendre car cette simple phrase sur un site internet m'a certe beaucoup avancé mais le détail de la réflexion me paraissent important à la compréhension. J'aimerai donc, si vous le pouvez, que vous m'expliquiez quel est le raisonnement à avoir pour atteindre ce fameux résultat.

Le_chat
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par Le_chat » 19 Jan 2011, 23:12

Salut à toi! en fait, u/v=u*(1/v). Tu peux dériver ça comme un produit, reste à savoir la dérivée de 1/v à partir de celle de v.

micka26
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par micka26 » 19 Jan 2011, 23:16

j'en suis navré mais tes renseignement m'ont mis dans le flou complet. Pourrais tu être plus explicite, détailler ton raisonnement. stp
[RIGHT]Cordialement Micka26[/RIGHT]

Le_chat
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par Le_chat » 19 Jan 2011, 23:22

Je suppose que tu sais dériver l'inverse d'une fonction (c'est à dire que tu connais (1/v)') et un produit de fonctions.

Ensuite, on constate que u/v c'est u*(1/v). Si on dit que g=1/v, on a u/v=u*g. Donc en dérivant, on tombe sur (u/v)'=(u*g)', ce que tu sais dériver! Il te restera du g' dans l'expression, mais g'=(1/v)', tu sais donc le dériver!

En résumé, y a plus qu'à!

micka26
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par micka26 » 19 Jan 2011, 23:28

La difficulté de compréhension qui fait barrière entre cette énigme et moi est :
[CENTER]sachant :
-(UxV)'=U'xV+UxV'
-(1/U)=U'/U²[/CENTER]
Comment définir (U/V)'=(U'xV-UxV')/V²
pour être plus précis mon incompréhension vient de pourquoi contrairement au produit (U'xV+UxV') peut devenir (U'xV-UxV') et un autre soucis aussi est pourquoi au dénumérateur trouve ton uniquement V² et non (UxV)² ?

Le_chat
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par Le_chat » 19 Jan 2011, 23:34

Bah ta formule de dérivation de l'inverse n'est pas bonne, il te manque un "-".

On prend (u/v). On écrit u/v=u*(1/v). On dérive donc comme un produit.
(u/v)'=u'*(1/v)+u*(1/v)'
=u'/v-(uv'/v^2)
= ce qu'on veut :)

Le coup du U*V au dénominateur, je pige pas trop. Dis toi que ça serait inhomogène comme expression.

micka26
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par micka26 » 19 Jan 2011, 23:38

Tout d'abord merci pour toute c'est information.
Ensuite si je comprend bien ton explication, on fait :
[CENTER]On constate que (U/V)=Ux(1/V)
on définit g=(1/V) donc (U/V)=(Uxg)'
en dérivant -> (U/V)'=(Uxg)'
=U'g+Uxg'
on remplace g -> =(U'xV)/V²+(UxV')/V²[/CENTER]
Est-ce bien ca ?

XENSECP
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par XENSECP » 19 Jan 2011, 23:39

C'est moi où il y a un topic spécial pour une propriété explicite du cours ?

Enfin bon si ça aide...

micka26
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par micka26 » 19 Jan 2011, 23:43

:shock: Merci Le_Chat tu vient de me sauver la vie, mon cours devient parfaitement clair ! Encore meilleur qu'un prof !! j'applaudis :king2:

 

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