Equation fonctionnelle

par **thomas-3030** » 29 Déc 2008, 14:33

Bonjour à tous je suis en prépa MPSI et j'ai un probléme avec un exercice sur les équation fonctionelles parce qu'avec deux variables je m'en sors mais la j'en ai 4 :briques:

Voilci l'équation quelque soit x,y,t et z réels:

( f(x) + f(z) ) * ( f(y) + f(t) ) = f(xy-zt) + f(xt+yz)

Tout d'abord j'ai un probléme quand on me demande: les valeur possible pour f(0).
Je vois f(0)=1/2 mais pour le reste il faut faire tous les cas possibles? Je ne vois pas trop.
Puis sachant que f(0)=0 et f(1)=1 on e demande de monter que f est paire et que f(n)=n² pour n entier relatif.

Merci de votre aide, et joyeuses fêtes à tous :we:

par **lapras** » 29 Déc 2008, 14:35

Salut,
j'ai fait un topic d'équa fonctionnelles dans le forum olympiades. Tu trouveras une solution à la tienne et tu pourras aussi t'entrainer avec beaucoup d'autres.
http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=78410

par **thomas-3030** » 29 Déc 2008, 14:44

merci je vais voir ça de suite :we:

par **thomas-3030** » 29 Déc 2008, 15:01

J'ai vu ce topix et certe cela me montre la démarche comment faire ce qui ne me semble pas spécialement difficile mais mon probléme est du fait que l'on me demande toutes les valeur possible de f(0) et de f(1) et je ne comprend pas ce que ça veut dire et encore moin comment faire :help:

par **lapras** » 29 Déc 2008, 15:13

Prend x=y=z=t=0
On a alors
(f(0)+f(0))(f(0)+f(0))=f(0)+f(0)
soit
2f(0)²=f(0)
déduis en f(0)=... ou f(0)=...

par **thomas-3030** » 04 Jan 2009, 10:03

Merci pour votre aide aide mais j'ai encore un souci c'est prouvé que f(n)=n² avec n entier naturel, je pense qu'il faut faire une récurence forte avec f(0) et f(1) en initalisation mais je en vois pas comment prendre des valeurs particuliéres pour les inconnues pour pouvoir faire la récurence. Merci d'avance!

par **thomas-3030** » 04 Jan 2009, 16:11

Please help :briques:

par **Pythales** » 04 Jan 2009, 20:03

Si

on a bien

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