Equation fonctionnelle avec intégrale.
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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plums
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par plums » 25 Aoû 2010, 12:32
Bonjour!
je suis sur un exercice en ce moment, où dans une question il trouver les fonctions f continues vérifiant une équation avec une intégrale. je n'ai jamais résolu d'équation de cette sorte, j'aurais donc voulu savoir si quelqu'un pouvait m'apporter une méthode.
Merci!
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dibeteriou
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par dibeteriou » 25 Aoû 2010, 12:49
Un exemple de solution systématique :
En changeant
en
on trouve :
Ceci prouve que
est dérivable et que :
on recommence, et on trouve une équation différentielle vérifiée par
.
En évaluant les deux équations en un point bien choisi, on trouve une condition initiale : il y a une unique solution, reste à résoudre.
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plums
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par plums » 25 Aoû 2010, 16:01
C'est OK, merci beaucoup ! :)
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