Equation fonctionnelle.
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B_J
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par B_J » 13 Sep 2006, 14:54
donc d'apres toi j'ai pas le droit de remplacer f' par g' si f=g ?
PS: on peut bien poser g(x)=f(x+1) et h(x)=f(1+1/x)
donc g(x)=h(x) =>g'(x)=h'(x)
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alben
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par alben » 13 Sep 2006, 14:58
B_J a écrit: on peut bien poser g(x)=f(x+1) et h(x)=f(1+1/x)
donc g(x)=h(x) =>g'(x)=h'(x)
Oui mais va jusque au bout et calcule g'(x) et h'(x) .... :mur:
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B_J
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par B_J » 13 Sep 2006, 15:02
bien
g'(x)=f'(x+1)
h'(x)=(-1/x²)f'(1+1/x)=(-1/x²)[f'(1+1/x)]=(-1/x²)f'(x+1)
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alben
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par alben » 13 Sep 2006, 15:06
B_J a écrit:bien
g'(x)=f'(x+1)
h'(x)=(-1/x²)f'(1+1/x)=(-1/x²)[f'(1+1/x)]=NON(-1/x²)f'(x+1)NON
Je renonce...
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B_J
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par B_J » 13 Sep 2006, 15:08
alors je peux pas t'expliquer autrement desolé
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nox
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par nox » 13 Sep 2006, 15:12
je tente de prendre le relai ^^
en fait on a f(x+1) = f(1+1/x)
Si on sait que c'est vrai en x0 : f(x0+1) = f(1+1/x0)
si tu dis que la dérivée est égale en x0, tu admets implicitement que la fonction f se comporte de la même façon au voisinage de x0+1 et au voisinage de 1+1/x0.
Pour voir le comportement à droite en f(x0+1), on regarde f((x0+epsilon)+1).
Or il se trouve que f(1+1/(x0+epsilon)) n'est pas à droite de f(1+1/x0) mais à gauche car 1+1/(x0+epsilon) < 1+1/x0.
Donc en fait rien ne te dit que la valeur à droite de f(x0+1) est la même que celle à droite de f(1+1/x0).
Je sais pas si c'est super clair...
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B_J
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par B_J » 13 Sep 2006, 15:15
dommage qu'on peut pas trouver de contre-exemple ( car sinon on aurait resolu le probleme )
en tout cas , les derivees de fonctions egales , sont egales
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nox
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par nox » 13 Sep 2006, 15:18
oui mais là c'est pas des fonctions égales !!
en fait dans ta composition tu poses g(x) = f(1+x) et h(x) = f(1+1/x)
tu vois bien que quand tu fais croitre x, 1+x croît et 1+1/x décroît !!
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B_J
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par B_J » 13 Sep 2006, 15:25
Oui , vous avez raison .
et voici un
contre-exemple :
soit l'equation fonctionnelle :
alors , en appliquant mon raisonnement on arrive a
or
donc
ou
or la fonction
, avec g fonction
impaire est solution de cette equation.
desolé :briques:
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nox
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par nox » 13 Sep 2006, 15:28
la fonction exponentielle tout court non ?
voire tout simplement y^x
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B_J
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par B_J » 13 Sep 2006, 15:30
oui
PS: g(x)=x est impaire :ptdr:
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B_J
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par B_J » 13 Sep 2006, 15:34
ce qui est etonnant , quand meme , c'est que cette methode donne des solutions particulieres !!!
Rq: -1 et 1 sont solutions de l'equation precedante.
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alben
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par alben » 13 Sep 2006, 17:04
Bonjour,
En recherchant un contre-exemple pour B_J je suis retombé sur une fonction qui vérifie la relation
Je l'avais déjà proposée dans le message 21 mais en me plantant dans la transcription :hum:
Cette fonction n'est pas continue en 1 mais elle montre qu'on peut trouver des solutions relativement simples :we:
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tize
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par tize » 13 Sep 2006, 17:37
Effectivement Alben, je m'en souvient... Bravo c'est pas mal du tout, c'est une solution simple mais non triviale :++:
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par Imod » 13 Sep 2006, 19:45
Pour ceux qui seraient tentés par le sujet mais qui n'auraient pas le courage de lire l'ensemble de la discussion sur l'autre forum .
On pose:
,
,
.
,
.
et
.
On définit
sur
avec les conditions :
est continue sur
avec
et
.
existe .
On complète alors
sur
de la façon suivante :
si
.
si
.
.
si
.
Il n'y a plus qu'à poser :
pour avoir une solution au problème . Un exemple simple de fonction
qui satisfait les conditions :
si
si
.
Et la fonction
associée :
.
J'ai essayé de joindre l'organigramme pour le calcul de
dans ce cas , mais sans résultat .
Imod
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alben
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par alben » 14 Sep 2006, 06:11
Imod a écrit: J'ai essayé de joindre l'organigramme pour le calcul de
dans ce cas , mais sans résultat .
Imod
Bonjour et merci
J'ai essayé de voir comment se déroulait ta fonction simple et j'ai une question un peu hors sujet :
As-tu effectivement fait calculer les valeurs de la fonction par une machine ?
J'ai un doute sur la possibilité de la programmer au voisinage de 1,618
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par Imod » 14 Sep 2006, 16:59
As-tu effectivement fait calculer les valeurs de la fonction par une machine ? J'ai un doute sur la possibilité de la programmer au voisinage de 1,618
Après une seconde sur ma TI i(1,618)
.
Je joins l'organigramme dès que j'ai compris comment joindre un dessin sur ce forum ( désolé je suis novice ) .
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par Imod » 14 Sep 2006, 18:01
Je n'ai pas réussi à joindre mon organigramme . J'essaie de donner les grandes lignes mais sans dessin c'est moins clair .
On note
et
.
- On choisit
et on pose
.
- On pose
et
.
- Si
alors
.
* Si
alors
et
. FIN
- Si
alors
et
. FIN
- Si
alors
-
- Retour à *
Imod
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alben
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par alben » 15 Sep 2006, 02:41
Bonsoir,
Ton organigramme est très clair. Il y a bien une instabilité puisqu'avec le même programme je trouve i(1,618)=0,4492
1148048 et non 0,4492
244633J'ai représenté le graphe de la fonction ci dessous : attention c'est f et non pas i en zoomant sur les parties sensibles (autour du nb d'or) Elle se comporte un peu comme sin(1/x)
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par Imod » 15 Sep 2006, 17:40
Merci Alben pour les graphiques qui permettent en effet de mettre le doigt sur les points délicats . Je me demande du coup s'il ne serait pas plus simple d'étudier une fonction
qui ne changerait pas de définition de part et d'autre du point critique
, par exemple :
et
. Je regarde cela un peu plus en détail .
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