Probabilité de séries

[ckoi]

Probabilité d'apparition d'une couleur n fois de suite, exactement.

Problème
On fait 1 000 000 tirage à la roulette.
Dénombrer les séries de n couleurs exactement. Autrement dit combien il y aura de séries de :

Classe des séries de 1 couleur
1 rouge
1 noir
1 vert
Au total de la série de 1

Classe des séries de 2 couleurs
2 rouges
2 noirs
2 verts
Au total de la série de 2

Classe des séries de n couleurs
n rouges
n noirs
n verts
Au total de la série de n

Combien il y aura de classes de couleurs ?

Je commence bien l'exercice (du moins je crois), mais la confrontation avec une simulation n'aboutit pas au même résultat.

Voici mon début de raisonnement :
Pour constater une série de n couleurs exactement, il faut au moins n+1 tirages, les n premiers de la même couleur, le n+1 tirage d'une couleur différente.

En notant PN probabilité du noir, PR probabilité du rouge, PV probabilité du vert et bien sûr PN + PR +PV= 1 je peux facilement calculer, par exemple, la probabilité d'une série de n rouges et d'1 non rouge dans un ordre quelconque. Soit (PR)n (PN + PV) ou ce qui est la même chose (PR)n (1- PR).

Avec le même le même raisonnement pour les autres couleurs et en additionnant, j'ai bien

SRn = (PR)n (1-PR)
SNn = (PN)n (1-PN)
SVn = (PV)n (1- Pv)

Pour n=1 à l'infini ;) SRn+ SNn + SVn = 1 vérifié

Je vérifie que la probabilité de rencontrer toutes les séries des tirages de n couleurs dans un ordre quelconque est bien égale à 1

Pour calculer la probabilité d'apparition d'une série réalisée n premiers rouges puis le n+1 non rouge, il faut que je tienne compte de l'ordre d'apparition dans le paquet de n+1 tirage. Et seul un arrangement convient équiprobable aux autres.
Si je note SOcn la probabilité de la série ordonnée de n couleurs c exactement , la probabilité est

SORn = (PR)n (1-PR)/(n+1)
SONn = (PN)n (1-PN)/(n+1)
SOVn = (PV)n (1- Pv)/(n+1)

Est-ce bon ?

Je suis bloqué à ce niveau parce que la réalité ne confirme pas tout à fait ces probabilités.

Par ailleurs il faut vérifier que :
Pour n=1 à l'infini , ;) SORn x n + SONn x n + SOVn x n = N

Et je n'y arrive pas

[ckoi]

Je fais remonter le problème.
Est-ce une question difficile ?

[ckoi]

Est-ce un problème difficile ?

[ckoi]

Je ne pense pas que ce soit un pb hors de portée d'un prof ou d'un passionné de proba .

[alavacommejetepousse]

c'est surtout un problème mal posé

[ckoi]

Merci "alavacommejetepousse"
Comment faudrait-il le poser ?

J'ai peut-être trop détaillé.
En resumé :
Il s'agit d'un cacul de probabilité de l'apparition de series Rouges, Noires, Vertes dans un jeu de roulette à la Française.

[alavacommejetepousse]

en lisant ton post je ne savais pas si
1 on avait un nbre fini de lancers 10^6 ou une infinité
2 on voulait la proba d'au moins une série ou un nbre moyen de séries

[ckoi]

Merci "alavacommejetepousse"

On a bien entendu une infinité de lancers possibles.
Pour la théorie on peut prendre N en variable, N très grand.

On veut la proba de toutes les séries (fourmule universelle).

Pour 1 000 000 de lancers, on s'arrêtrera de denombrer à partir du moment ou le calucul aboutira à un decompte probable de moins d'une série.

[alavacommejetepousse]

si on a une infinité de lancers la proba d 'obtenir une série de taille finie arbitraire quelconque est 1

[ckoi]

Oui bien entendu,

Mais pour N tirages, la serie d'un nombre c de mêmes couleurs de suite aura été tirée combien de fois (probalité)?

[alavacommejetepousse]

Oui bien entendu,

Mais pour N tirages, la serie d'un nombre c de mêmes couleurs de suite aura été tirée combien de fois (probalité)?

donc infinité de tirages ou N très grand ce n'est pas du tout la même chose

de plus "combien de fois" c'est plus une proba mais un nbre (moyen)
je redis que ton problème est mal posé
il faut des questions précises avec des hypothèses précises

[ckoi]

Aide, avis ?

[alavacommejetepousse]

Aide, avis ?

déjà fait .end