Dérivée

[demon94]

Bonjour à tous alors j'ai un exercice à faire et je ne comprend pas l'énoncé c'est la droite d'équation y=7x+9 peut elle être une tangente à la courbe d'équation y=x^3+4x+11 ? et si oui en quel(s) point(s) ?
Voila je ne sais pas comment commencé peut être en faisant les dérivés de ces courbes :
f '(7x+9)= 7 et f '(x^3+4x+11)=3x²+4

mais après je ne sais pas du tout comment faire voila pourriez vous m'aider merci d'avance et à bientot

[Noemi]

Il faut chercher les valeurs de x pour lesquelles f(x) = g(x) et f'(x) = g'(x).

[demon94]

merci de la réposne
f(x)=g(x) f'(x)=g'(x)
7x+9=x^3+4x+11 7=3x²+4

et après je résout le système 7x+9=x^3+4x+11 et 7=3x²+4 ?? ou je calcul simplement les x de chaque coté
merci d'avance

[Noemi]

C'est y = 7x+9 ou 7x + p ?
Résous : 7=3x²+4
vérifie que les valeurs trouvées sont solutions de f(x)= g(x)
puis calcule l'ordonnée des points.

[demon94]

Ah oui y=7x+9 je me suis trompé sinon quand je résoud f'(x)=g'(x) on trouve
7=3x+4
comme solutions -1 et 1 ca c'est bon mais pour vérifier avec f(x)=g(x)
7x+9=x^3+4x+11
x^3-3x-11=0
mais la on peut pas trouver le x a cause du x cube donc on fait comment pour vérifier avec celle la
merci d'avance

[Noemi]

Calcule pour x = -1 et x = 1, l'ordonnée pour la droite et pour la courbe. Tu vérifies ensuite si le point appartient à la fois à la droite et à la courbe.

[demon94]

Voila là j'ai tout rédigé:


Comme il y a pour -1 y n'est pas égal alors la tangente ne passe pas par ce point c'est ca ??
Et dès le départ on sait comment qu'il faut faire f '(x)=g '(x) car dans mon cour j'ai pas de propriété comme sa sinon c'est bon
voila merci d'avance à bientot

[Noemi]

Tu dois avoir une propriété du type : La droite passant par le point I(a,f(a)) et de coefficient directeur f'(a) est la tangente à la courbe.

[annick]

Bonsoir,
pour ma part je n'ai pas calculé g'.

En effet, ce que je sais c'est que la valeur de la dérivée en un point est égale au coefficient directeur de la tangente en ce point.

Donc je calcule f'(x)=3x²+4.

Je regarde si, et pour quelles valeurs de x, cette dérivée peut être égale à 7 (coefficient directeur de la tangente)

3x²+4=7
3(x²-1)=0
3(x+1)(x-1)=0

x=-1 ou x=1

Je vérifie alors si j'ai bien la même valeur de y pour la courbe et pour la tangente.
Ceci est vérifié uniquement pour x=1 y=16, comme tu l'as dit.

Ce sera donc le seul point possible;

[demon94]

Bonjour merci à vous deux mais j'ai pas vu cette propriété :
La droite passant par le point I(a,f(a)) et de coefficient directeur f'(a) est la tangente à la courbe.

connaissez vous quelque chose d'autre pour dire que f '(x)=g'(x)
merci d'avance à bientot

[Noemi]

Tu n'as pas vu une propriété du style : Le nombre dérivée d'une fonction correspond au coefficient directeur de la tangente en ce point.

[demon94]

Ba j'ai vu la fonction dérivée de f se note f ', c'est la fonction qui à tout nombre x fait correspondre son nombre dérivé f '(x).

En faite c'est pas celle la :happy2: : une fonction est dérivable ur I s'il est dé"rivable en tout point de I ??

[Noemi]

Tu n'as pas d'indication sur le nombre dérivé ?

[demon94]

non mais celle la c'est bon ??:une fonction est dérivable ur I s'il est dé"rivable en tout point de I ??

[Noemi]

Non pas cette propriété.

[demon94]

Ba il y a quoi commme autre solution alors ??

[Noemi]

C'est une utilisation du nombre dérivé.

[demon94]

Moi ce que je veux en faite c'es juste prouver pourquoi je fais f '(x)=g '(x)

[Noemi]

Ecris : Une droite est tangente a une courbe en un point si son coefficient directeur est égal au nombre dérivée en ce point.

[demon94]

Ok merci de ton aide