équa diff homogène...

[natacha51]

bonjour,
quelqu'un pourrait-il m'aider à repérer facilement les différents types d'équa diff et en particulier homogènes.
j'ai un cours, mais jpréférerait "du concret", par exemple pour l'équa diff homogène, j'ai écris qu'on peut multiplier par lambda x et lambda y dans que cela change l'équation, mais jvois pas ce que représente lambda. Jai entendu dire qu'il y aurait un moyen plus rapide pour les identifier, une histoire de "meme ordre, meme puissance" de chaque côté... quelqu'un peut il m'éclairer?!
merci!

[allomomo]

Salut,


Voir les petits cours de maths ici

[natacha51]

merci jvais aller voir

[natacha51]

euh... jarrive pas à ouvrir les fichiers pdf

[mathelot]

http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quat ... d'ordre_un


une fonction homogène de degré de n variables vérifie:


une équa diff homogène de degré est donc probablement une équation:
où F est une fonction homogène de degré

Les équa diff linéaires étant alors des équations homogènes de degré 1.
à confirmer.

[fahr451]

bonsoir


équation (à variables) homogène :

de la forme

(*)y ' = f (y/x) on pose t = y/x

y = xt d'où dy = xdt + tdx

et (*) <=> xdt +tdx = f(t)dx <=> dt/(f(t) -t) = dx/x ( sur un domaine où f(t) -t ne s 'annule pas

et une équation à variables séparées

il y a la recherche des solutions "singulières" y/x = t0 = cst
qui mène à f(t0) = t0