je confirme albert
c'est bon
ramier coup de stress avan la kholle?
"albert junior" a écrit dans le message
de news:
416D54C2.10007@hotmail.com...
> Ramier a écrit:[color=green]
>> Comment démontrer qu'une suite croissante admettant une suite extraite
>> convergente est convergente ?
>>
>> Merci>
> Je propose une petite démo, je sais pas ce qu'elle vaut (et en plus c pas
> forcément clarifié par le format texte) :
>
> tout d'abord si u est croissante et majorée elle converge clairement,
> donc on se place dans le cas où elle n'est pas majorée. Par décalage
> d'indice on peut alors se ramener au cas où u(0) est positif ou nul.
> soit u(phi(n)) la suite extraite. phi est bien entendu une application
> strictement croissante de N dans N.
>
> (1) u(phi(n)) converge il existe L0, tq pr tout e > 0, il existe
> un N, tq pr tout n > N, abs((u(phi(n)) - L) =
> (2) u diverge pr tout L, il existe e > 0, pour tout N > 0, il
> existe n, n > N et abs(u(n) -L) > e
> En particulier pour L = L0, il existe e0, tq...
>
> je reprends dans (1) : pour L0 et e0, il existe N0, tq pour tout n > N0,
> abs(u(phi(n)) - L0) =
> je reprends dans (2) : pour L0, il existe e0, tq en particulier pour N0,
> il existe n0 tq n0 > N0 et abs(u(n0) -L) > e0
>
> maintenant dans 1, comme phi est une fonction croissante de N dans N, pour
> tout n, phi(n) >=n. On suppose de plus que il existe n1 tq phi(n1)
> > n1 (sinon le problème est trivial).>
> On reprend dans (1) pour n > max(n0,n1). On a alors abs(u(phi(n)) - L) >
> abs(u(n) -L) > abs(u(n0) -L) (car phi et u croissantes et car u positive)
> > e0. Contradiction.>
> j'ai bon ?
>
> --
> albert
>[/color]