Suites réelles

[chombier]

En effet ce n'est pas si facile. Ça m'avait l'air facile, mais je n'avais pas regardé ça d'assez près.

Voilà comment je pensais faire : (1/wn) est décroissante, donc :



On passe un coup de racine énième (fonction croissante, donc ne change pas le sens de l'inégalité) :



Ensuite j'avais envie d'écrire :
,
ce qui aurait permis de conclure.

Mais il est minuit est je n'arrive plus à bien réfléchir. Vous dites que c'est difficile ?

EDIT : je ne sais pas, je verrais ça demain, je n'arrive même plus à effacer mon message...

[Maxime96]

En effet...



Et tout cela tends vers e^0=1 quand x->0

Je ne comprend pas pourquoi ? Pour moi 1/x * lnx est une FI

[chombier]

Je ne comprend pas pourquoi ? Pour moi 1/x * lnx est une FI

Oui, mais c'est une limite de référence. Ca tend vers 0 quand x->0

[Maxime96]

Oui, mais c'est une limite de référence. Ca tend vers 0 quand x->0

En effet, je ne me rappelais plus de cette limite merci

[Maxime96]

On a donc prouvé que la limite de vn tend vers 1
Mais comment determiner un majorant ?

[emdro]

Attention, ta suite v ne tend pas vers 1. Relis bien les messages : j'ai juste donné un contre-exemple pour prouver que Chombier avait utilisé un raisonnement faux. Si tu cherches la limite de v, tu verras que c'est 1/e. Mais ce n'est pas tout à fait ce qui est demandé.

Pour trouver un majorant, je te l'ai dit :

• détermine un minorant de (dont l'expression est très simple);
• écris que
  ,
  ,
  ...
  quitte à poser
• Additionne toutes ces lignes, et remarque que les termes se télescopent.
• Tu tombes sur
• Tu es presque arrivé à :

[emdro]

Et sinon, on peut simplement dire que , donc .

En passant à la racine n-ième, on obtient : ta suite est majorée par 1.

Je trouve que ton énoncé est un peu bizarre, je t'engage à le revérifier de près... Tu es certain que ce n'est pas l'inverse de ce que tu as écrit ?

[Maxime96]

Tu es certain que ce n'est pas l'inverse de ce que tu as écrit ?

Oui je suis sur, j'ai mon énoncé sous les yeux

[Maxime96]

Je vous remercie pour vos réponses

J'ai aussi quelque question sur le reste de mon énoncé :
Je dois montrer que pour tout x appartenant à R+, 0 <= x - ln(1+x) <= x^2/2
Je ne sais pas comment m'y prendre, ln(1+x) équivaut a x donc 0<= 0 <= x^2/2 puis x^2/2 tend vers +inf mais cela ne prouve juste que x - ln(1+x) est dans R+ ( je ne comprend pas l'énoncé ) faut il faire une double implication ?

Et ensuite je dois en déduire que pour tout n élément de |N*, 0 <= 1 + ln(wn) - ln(wn+1) <= 1/2n. Ln(wn) - ln(wn+1) = ln(wn+1 / wn) = ln((1+1/n)^n) qui équivaut a 1 donc 0 <= 2 <= 1/2n qui tend vers 0. Pareil, je ne sais pas quoi faire

[Maxime96]

Et sinon, on peut simplement dire que , donc .

cela veux dire que wn = n^n/n! <= 1 donc wn est majorée par 1
Et précédemment on a dit que wn ne convergeait pas, je ne comprend plus rien puisque si wn est croissante est majorée alors elle est convergente

[Robic]

Tu confonds et ...

[emdro]

Je dois montrer que pour tout x appartenant à R+, 0 <= x - ln(1+x) <= x^2/2
Je ne sais pas comment m'y prendre, ln(1+x) équivaut a x donc 0<= 0 <= x^2/2

Un peu de sérieux, Maxime96 !

• signifie que .
  
  Cette écriture ne parle du comportement de ln(1+x) qu'au voisinage de 0.
  C'est une notion LOCALE.
• est un encadrement qui doit être vérifié quel que soit x positif.
  
  C'est un comportement GLOBAL.

Tu crois vraiment qu'une notion locale peut impliquer une notion globale dans un pareil cas ? :doh:

Il faut poser deux fonctions auxiliaires -que je te laisse deviner- et étudier leur signe grâce à leurs variations.
Ça, c'est une étude globale qui a des chances d'aboutir à un résultat global...

[paquito]

On a bien =, d'où

; on a une magnifique somme de Darboux,

donc ; on en déduit

Ce résultat permet de dire que et sont équivalents au voisinage de +oo

[Maxime96]

Il faut poser deux fonctions auxiliaires et étudier leur signe grâce à leurs variations.

Deux fonctions auxiliaires ? C'est à dire ? Je ne vois pas comment faire

Sur une fonction indépendante de n j'aurai étudier le signe de la différence puis fais un tableau de variation, mais avec ce je ne sais pas comment faire

[paquito]

J'ai donné une solution; où est le problème?

[Robic]

Tu as donné une solution générale au problème, mais sans suivre l'énoncé il me semble. Là, Maxime est en train de faire la question « montrer que pour tout x appartenant à R+, 0 <= x - ln(1+x) <= x^2/2 » (en tout cas c'est pour cette question qu'Emdro donnait des indications). Enfin, je crois. (En fait, quand j'ai vu ta réponse, je me suis dit que ce n'était pas la première fois : je crois que tu as le chic pour donner une solution sans que la personne qui cherchait de l'aide ne s'en aperçoive... :zen: )

[paquito]

Cette suite est classique et se traite comme je l'ai fait; on n'arrive à rien sans passer par ln.
Je ne suis pas responsable de la débilité de l'énoncé!!

[zygomatique]

salut

et MDR

j'ai tout dit ici :http://www.ilemaths.net/forum-sujet-632443.html


et le mec me croit pas ....

salut





soit E(.) = partie entière

alors

:ptdr:

[paquito]

On est encore à la 1°question; ce post fait déjà 12 pages sans avancer!J'ai quand même, par pure charité chrétienne donné la solution.
Evidemment, je n'ai pas tenu compte de l'énoncé qui me semble farfelu!
quel est l'intérêt de montrer que si on aboutit pas au résultat;
C'est complètement stupide de montrer que se fait avec des résultats basiques en post-bac. Bref 12 pages inutiles.

[Maxime96]

Après avoir prouver que comment on en déduit que ?
J'en suis à dire que et donc et
Donc x =