Produit de convolution de deux suites réelles

[Koibito]

Bjr, j'aurai besoin de votre aide pr un exercice dont je ne dispose pas de la correction

on a deux suites réelles Un et Vn, et on définit la suite U.V=W par
pr tout n appartenant à N, Wn= somme de k=0 à n (Uk. Vn-k)

I)déterminer u.v dans chacun des cas :
1) pr tout n appartenant à N, Un=2 et Vn=3
=> j'ai trouvé Wn=6(n+1)

2) la suite U est quelconque et V est constante, de valeur L
=> j'ai trouvé Wn= L . (U0+ U1+...Un) je sais pas si on peut simplifier encore

3) pr tout entier n, Un=2^n et Vn=3^n
=> là je sais pas trop, jme suis contentée de développer la somme : 3^n + 2. 3^n-1 + 4. 3^n-2 + ... + 2^n, je pense qu'il y a un truc à faire ...

4)a,b des nombres réels fixés et pr tout n, Un=a^n et Vn=b^n
=> ba là, même chose que pour la question précédente, j'ai réécrit la même chose en changeant 2 par a et 3 par b...

5)a, b des nombres réels fixés, et pour tout entier n, Un= a^n/n! et Vn=b^n/n!
=> là je sais pas trop comment développer...

II)propriétés

1) si les suites Un et Vn convergent, en est-il de même pour u.v
=> je pense que oui, mais je ne sais pas comment le démontrer, il doit falloir partir de Wn mais comment montrer qu'elle est convergente ?

2)démontrer que pr toutes suites U et V, u.v=v.u
=> fait

3) existe-t-il une suite a(n) telle que pr toute suite U=(Un)n, on ait u.a=u ?
=> est-ce que cela suffit de dire que oui, il en existe si pour tout naturel n; a(n)=1 ?

4)soit x=xn, y=yn, z=zn, on pose t=x.y et r=y.z
démontrer que
i) x.(y+z)=x.y + x.z
=> euh ... jsuis bloquée par l'évidence de l'égalité...
ii)t.z=x.r, c'est à dire (x.y).z=x.(y.z)
=> je suis partie de r=y.z, j'ai multiplié de chaqe coté par x, ça m'a donné x.r=x.y.z, équivalent à x.r=t.z, je sais pas si c'est vraiment démontré ...

merci de me donner quqles indices, ou me dire si je suis dans l'erreur ! ++

[fatal_error]

Salut,

2°)Tu peux ecrire
4°)
5°)
Binome newton

II
3°)
je pense que donc a(n)=1 ne va pas.
donc si tu prend k=n que peut-ily avoir pour a(n)?

4°)mm remarque que au dessus, le signe . est la multiplication mais pour les suites je pense. cad toussa

[Maxmau]

Bj

Le terme d’indice n du produit de convolution X.Y est ;)XpYq pour tous les couples (p,q) d’entiers naturels tq p+q = n

Pour établir que X.(Y.Z) = (X.Y).Z
Montre que les termes d’indice n des produits de convolution X.(Y.Z) et (X.Y).Z sont tous deux égaux à

;) XpYq Zr pour tous les triplets (p,q,r) d’entiers naturels tq p+q+r = n