Suites réelles

par **Maxime96** » 16 Fév 2015, 00:40

emdro a écrit:Re-bonsoir,

vous vous égarez ! C'est bel et bien
et non ...

Je ne comprend pas pourquoi, le calcul de chombier me semblait juste, pouvez vous m'expliquer ?

par **Robic** » 16 Fév 2015, 00:41

Je récapitule pour Maxime96 :

- 1ère question : la suite (wn) est croissante, comme tu l'as démontré en étudiant le rapport wn+1 / wn, et elle tend vers l'infini (tu avais réussi à le démontrer ?).

- 2ème question : on établit que vn = racine énième de 1/wn (voir calculs donnés par Chombier - il a effectué la correction). Puis on exploite le fait que wn est croissante pour en déduire que vn est décroissante (assez facile à faire). Du coup un majorant évident est v1.

par **chombier** » 16 Fév 2015, 00:42

Maxime96 a écrit:Je ne comprend pas pourquoi, le calcul de chombier me semblait juste, pouvez vous m'expliquer ?

par **emdro** » 16 Fév 2015, 00:44

Robic a écrit: Puis on exploite le fait que wn est croissante pour en déduire que vn est décroissante (assez facile à faire)

Comment faites-vous ?

par **Maxime96** » 16 Fév 2015, 00:45

Robic a écrit:Je récapitule pour Maxime96 :

- 1ère question : la suite (wn) est croissante, comme tu l'as démontré en étudiant le rapport wn+1 / wn, et elle tend vers l'infini (tu avais réussi à le démontrer ?).

- 2ème question : on établit que vn = racine énième de 1/wn (voir calculs donnés par Chombier - il a effectué la correction). Puis on exploite le fait que wn est croissante pour en déduire que vn est décroissante (assez facile à faire). Du coup un majorant évident est v1.

Oui j'ai bien démontré que wn tend vers l'infini
Vn est décroissante donc un majorant est 0 ?

par **Maxime96** » 16 Fév 2015, 00:46

chombier a écrit:

Ah oui en effet je n'avais pas fait attention que wn était n^n/n! et non l'inverse ! Merci

par **Maxime96** » 16 Fév 2015, 00:48

emdro a écrit:Comment faites-vous ?

Si vn = sqrt[n]{1/wn} et wn tend vers l'infini alors vn tend vers 0 et est donc décroissante. C'est bien ceci ?

par **chombier** » 16 Fév 2015, 00:49

emdro a écrit:Comment faites-vous ?

La composée de deux fonctions croissantes est une fonction croissante.
La composée de deux fonctions décroissantes est une fonction croissante.
La composée d'une fonctions croissante et d'une fonction décroissante est une fonction décroissante.

Ce qui m'étonne, c'est qu'on te demande un majorant "à partir de 6".

par **emdro** » 16 Fév 2015, 00:50

Maxime96 a écrit:Si vn = sqrt[n]{1/wn} et wn tend vers l'infini alors vn tend vers 0

D'où viendrait ce alors ?

par **chombier** » 16 Fév 2015, 00:51

Maxime96 a écrit:Si vn = sqrt[n]{1/wn} et wn tend vers l'infini alors vn tend vers 0 et est donc décroissante. C'est bien ceci ?

Ce qui est en gras : Non !! Pour le reste oui !

par **Maxime96** » 16 Fév 2015, 00:51

emdro a écrit:D'où viendrait ce alors ?

1/wn tend vers 0 donc vn tend vers 0

par **chombier** » 16 Fév 2015, 00:52

emdro a écrit:D'où viendrait ce alors ?

Si wn -> l'infini, 1/wn -> 0 et racine nième de 1/wn -> 0 aussi

Mais ça ne prouve pas la décroissance de racine nième de 1/wn

par **emdro** » 16 Fév 2015, 00:52

chombier a écrit:La composée de deux fonctions croissantes est une fonction croissante.
La composée de deux fonctions décroissantes est une fonction croissante.
La composée d'une fonctions croissante et d'une fonction décroissante est une fonction décroissante.

Ce qui m'étonne, c'est qu'on te demande un majorant "à partir de 6".

Et le produit qui est dans la formule

, qu'en fais-tu ? ?

par **Maxime96** » 16 Fév 2015, 00:52

chombier a écrit:Ce qui est en gras : Non !! Pour le reste oui !

Oui en effet j'ai confondu avec une formule qui n'avais rien a voir. Mais alors comment prouvons nous que vn est decroissante (si elle l'est)

par **chombier** » 16 Fév 2015, 00:54

Maxime96 a écrit:Oui en effet j'ai confondu avec une formule qui n'avais rien a voir. Mais alors comment prouvons nous que vn est decroissante (si elle l'est)

wn est croissante donc 1/wn est décroissante

Et après c'est pas si facile, après réflexion :shy:

par **chombier** » 16 Fév 2015, 00:55

Robic a écrit:Je récapitule pour Maxime96 :

- 1ère question : la suite (wn) est croissante, comme tu l'as démontré en étudiant le rapport wn+1 / wn, et elle tend vers l'infini (tu avais réussi à le démontrer ?).

- 2ème question : on établit que vn = racine énième de 1/wn (voir calculs donnés par Chombier - il a effectué la correction). Puis on exploite le fait que wn est croissante pour en déduire que vn est décroissante (assez facile à faire). Du coup un majorant évident est v1.

On t'écoute

Moi je n'y arrive pas. Il est tard mais quand même...

Et ils demandent un majorant "à partir de n=6". C'est pour nous embrouiller ou on doit s'en servir, à ton avis ?

par **emdro** » 16 Fév 2015, 00:56

chombier a écrit:Si wn -> l'infini, 1/wn -> 0 et racine nième de 1/wn -> 0 aussi

Mais ça ne prouve pas la décroissance de racine nième de 1/wn

La suite (n) tend vers l'infini, la suite (1/n) tend donc vers 0. Mais la suite (racine nième de 1/n) tend vers 1.

Lorsque vous utilisez DONC ou ALORS, veillez à ce qu'il y ait de vrais théorèmes derrière, et non pas de l'intuition, qui s'égare parfois dans ces heures tardives ! :lol3:

par **emdro** » 16 Fév 2015, 01:00

Si vous voulez une piste, repensez à la démonstration du lien entre critère de d'Alembert et critère de Cauchy. En bref, passez au log, et utilisez une somme télescopique...

par **chombier** » 16 Fév 2015, 01:01

emdro a écrit:La suite (n) tend vers l'infini, la suite (1/n) tend donc vers 0. Mais la suite (racine nième de 1/n) tend vers 1.

Lorsque vous utilisez DONC ou ALORS, veillez à ce qu'il y ait de vrais théorèmes derrière, et non pas de l'intuition, qui s'égare parfois dans ces heures tardives ! :lol3:

En effet...

Et tout cela tends vers e^0=1 quand x->0

Je vais me coucher !!! Merci pour cette petite récréation mathématique !

par **Robic** » 16 Fév 2015, 01:04

En effet ce n'est pas si facile. Ça m'avait l'air facile, mais je n'avais pas regardé ça d'assez près.

Voilà comment je pensais faire : (1/wn) est décroissante, donc :

On passe un coup de racine énième (fonction croissante, donc ne change pas le sens de l'inégalité) :

Ensuite j'avais envie d'écrire :

,
ce qui aurait permis de conclure, mais je m'aperçois que c'est faux parce que ce qui est dans la racine énième est <1. Et comme il est minuit, j'ai du mal à réfléchir...

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