Suites et séries réelles

[Matthieu Lochot]

Bonjour,

Je veux démontrer le résultat suivant :

"Hypothèses :

croissante non majorée.

convergente.

Conclusion :

converge vers zéro."

Je vous souhaite bon courage !

Je n'ai pas encore cherché !

[Clembou]

Et qu'est ce qu'on vient faire la dedans alors ?

Je crois qu'il veut de l'aide pour démontrer son résultat. :zen:

[john32]

c'est un exercice particulier d'un cours? Si oui lequel car cela pourrait permettre d'au moins partir sur une voie plus plausible qu'une autre ?

[Clembou]

Bonjour,

Je veux démontrer le résultat suivant :

"Hypothèses :

croissante non majorée.

convergente.

Conclusion :

converge vers zéro."

Je vous souhaite bon courage !

Je n'ai pas encore cherché !

Je crois qu'il faut montrer que est une série convergente par Abel-Dirichlet (ça me fait penser à ça) mais je suis pas trop certain de ma piste. :triste:

[Lierre Aeripz]

Si l'on suppose la série de absolument convergente, on s'en tire très facilement par convergence dominée. (Indice : rentrer le dans la somme)

Si on en le suppose pas, il faut le faire à la main, mais c'est plus laborieux.

[miikou]

la serie est convergente donc sa suite est .. ?

[Matthieu Lochot]

c'est un exercice particulier d'un cours? Si oui lequel car cela pourrait permettre d'au moins partir sur une voie plus plausible qu'une autre ?

Ce n'est pas un exercice, c'est un lemme de cours dont je n'ai pas la démonstration.

[Clembou]

Ce n'est pas un exercice, c'est un lemme de cours dont je n'ai pas la démonstration.

Et est-ce que tu as réussi à commencer ta démonstration en t'aidant de toutes nos indications ?

[Matthieu Lochot]

Et qu'est ce qu'on vient faire la dedans alors ?

Mettre la conclusion en défaut, apporter plus de précision ...

[Flodelarab]

croissante non majorée.
convergente.

Conclusion :

converge vers zéro."

Je choisis une suite à terme positifs non nuls et une suite à termes positifs non nuls

Avec la plus grande volonté du monde, je n'arriverais pas à faire converger une somme de termes tous positifs non nuls vers 0.

Conclusion fausse.

[Matthieu Lochot]

Et est-ce que tu as réussi à commencer ta démonstration en t'aidant de toutes nos indications ?

Vos indications ne m'ont pas aidé, mais j'ai trouvé un léger défaut de précision dans ma conclusion.

Par exemple, quelqu'un pourrait me demander si les hypothèses sont suffisament fortes pour que soit défini pour tout entier naturel. (division par zéro)

Ce qui conduit à définir la dernière suite à partir d'un certain rang en disant par exemple que : n'étant pas majorée, 0 n'est pas un majorant de , donc que est faux, donc que il existe entier naturel tel que ; et en poursuivant par : comme est croissante, alors pour tout entier naturel, ; pour conclure que pour tout , et que est bien définie pour tout naturel

[Clembou]

Je choisis une suite à terme positifs non nuls et une suite à termes positifs non nuls

Avec la plus grande volonté du monde, je n'arriverais pas à faire converger une somme de termes tous positifs non nuls vers 0.

Conclusion fausse.

Oui mais parce que est une suite croissante non majorée.

[Flodelarab]

aïe ! Encore une absurdité donnée par Clembou

Toute somme infinie de positifs ne peut pas, aussi petits que puissent être ses éléments, converger vers 0.

Fais les converger ver 2, Pi, 100000 ou 1,1414 mais pas vers 0

[Clembou]

aïe ! Encore une absurdité donnée par Clembou

Toute somme infinie de positifs ne peut pas, aussi petits que puissent être ses éléments, converger vers 0.

Fais les converger ver 2, Pi, 100000 ou 1,1414 mais pas vers 0

Ok ! J'ai du confondre non bornée avec divergeante. :--:

[Flodelarab]

tu peux la prendre non bornée, divergente, tout ce que tu veux.... ça n'a pas de rapport avec le fait que la somme de positifs est non nulle et croissante.

[Clembou]

tu peux la prendre non bornée, divergente, tout ce que tu veux.... ça n'a pas de rapport avec le fait que la somme de positifs est non nulle et croissante.

Heu dis moi ! Tu connais le théorème qui dit que si :

converge

Voir : http://clement-boulonne.123.fr/cours/m203.pdf (Proposition 1.2.4.)

[Flodelarab]

:wrong: Et il insiste, l'effronté !

Soit ta série n'est pas à terme positifs, soit ta série ne converge pas vers 0.
Quand au fait que Un tende vers 0, on s'en ........ moque

[Clembou]

:wrong: Et il insiste, l'effronté !

Soit ta série n'est pas à terme positifs, soit ta série ne converge pas vers 0.
Quand au fait que Un tende vers 0, on s'en ........ moque

Ok ! Autant pour moi ! :++: :zen:

[Maxmau]

Je choisis une suite à terme positifs non nuls et une suite à termes positifs non nuls

Avec la plus grande volonté du monde, je n'arriverais pas à faire converger une somme de termes tous positifs non nuls vers 0.

Conclusion fausse.

Bonjour
Ton raisonnement me semble faux. Il ne s’agit pas d’une série à termes positifs
Essaie avec bn = n+1 et n= 1/(n+1)^3

[Flodelarab]

Ce que je dis est d'une banalité affligeante: Tant qu'on ajoute des positifs, on ne peut pas décroitre.

En quoi ton exemple est il un contre exemple ?