Equation de degrés 3

[Captjean]

Bonjour,
Je suis actuellement en train de préparer un concours et je suis n'arrive pas à résoudre les questions 2, 3 et 4 de cet exercice de concours précédent.

Pouvez-vous m'aiguiller ?
Cordialement
Jean

[gdlrdc]

Bonsoir.
Qu'as-tu fait dans la question 2) ?
Commence par dresser le tableau de variation de f (après l'étude du signe de f')

[Captjean]

Bonsoir,
Voilà ma réponse à la question 1 :

Je remarque bien que les changements de variation de la droite de f ne sont pas anodins.
Cordialement.

[capitaine nuggets]

Bonsoir,
Voilà ma réponse à la question 1 :

Je remarque bien que les changements de variation de la droite de f ne sont pas anodins.
Cordialement.

Salut !

Tes calculs me paraissent corrects :we:
Juste, pas la peine d'utiliser le discriminant pour résoudre : donne d'où ... :+++:

Regarde ton tableau : par des arguments de continuité et de monotonie (Théorème des valeurs intermédiaires), l'équation admet exactement trois solutions réelles distinctes si et seulement si d'une part, mais ce n'est pas tout, il faut aussi que . Et ces conditions doivent être vérifiées simultanément (n'hésite pas à faire un dessin, si cela ne te paraît pas évident :+++: ).

Demande-toi combien de solutions il pourrait y avoir si au moins une des conditions n'était pas valide (combien de solutions pourrait-on avoir si on savait juste que ?

:we:

[Carpate]

Des maladresses dans les calculs (bien qu'exacts) : utiliser le discriminant pour factoriser et ne pas simplifier ...

Quelque soit , la courbe C représentative de f(x) (f continue sur R), coupe l'axe de abscisses en un point puisque quand et quand
Pour que C recoupe l'axe des abscises en 2 autre points distincts, il faut et il suffit que son minimum et son maximum soient situés de part et d'autre de cet axe donc qu'ils soient de signes opposés soit
Si , C coupe cet axe en 2 points (1 distinct et 2 confondus)

[mathelot]

la fonction admet deux extremuma locals en x=0 et x=2/3, valant
et

Placer ces extrema de la fontion f donne une idée du nombre de changement de signes cette fonction.

ue racine double annule à la fois f et f'.