Equation du 2nd degres dans C

[Maths-ForumR]

Ah oui alors je ne vois pas comment avancer

[Maths-ForumR]

C'est pas plutôt ;)= Racine[(1-t)/t] sans la 4 ?

Car D =4a² - (4a²/t) = -4a² ((1/t)-1) = -4a² ((1+t)/t)
donc ;)²=((1+t)/t) et ;)= Racine[(1-t)/t] ?

[Maths-ForumR]

Et je ne vois pas très bien quel est le but de cette indication :/

[Maths-ForumR]

Et je ne vois pas très bien quel est le but de cette indication ? :/

[Ben314]

C'est pas plutôt = Racine[(1-t)/t] sans la 4 ?

Si, (mais en fait le 4 on s'en fout...)


Concernant la suite, tu as du voir en cours que les racines de ton équation sont où est une des racines carrés de donc ici, on peut prendre

[Maths-ForumR]

Dans mon cours les racines sont (2a+-d)/2 et non sur 4
Et je ne comprend pas trop la méthode pour trouver petit delta

[Ben314]

Tu as raison concernant le 4.
Après, comment je trouve le ....
Ben je regarde droit dans les yeux l'expression , puis j'incante une formule de magie (noire bien sûr, donc je peut pas la répéter) et là, dans les brumes profonde de mon cerveau apparait (entre deux dent de Furet) la formule

[Maths-ForumR]

Oula oui pardon le (-1)=i² merci :)

Donc après on remplace petit delta dans (2a+-d)/2

On obtient z1 et z2
Peut on faire z2 = -z1 et que lz1l = l-z1l donc que lz1l = lz2l
Peut on faire ça ?

[Ben314]

Non, ils ne sont pas conjugués à cause du facteur a qu'il y a devant qui n'est pas forcément réel.
Mais par contre le facteur a ne change rien concernant les modules de z1 et z2 (qui sont égaux) vu que le module d'un produit est égal au produit des modules.

[Maths-ForumR]

Donc je peux écrire :

lz1l = la(1+;)i)l = lal x l1+;)il
lz2l = la(1-;)i)l = lal x l1-;)il
Or l1+;)il = l1-;)il donc lz1l = lz2l ?

[Ben314]

oui, c'est ça.

[Maths-ForumR]

Ah super merci !!

Par contre pour 1-B.d) Donner une condition nécessaire et suffisante sur les coefficients a et b pour que module z1 = module z2 il faut faire des calculs ou c'est une reponse immédiate ?

[Ben314]

C'est exactement ce qu'on vient de faire (les deux implications)

[Maths-ForumR]

Donc je peut mettre que a = bt avec t réel appartenant ]0;1] ?


Pour la 2) il faut montrer que pour tout (x,y) appartenant (R+)², Racine(xy)<= (x+y)/2

Donc je voulais dire que en vue du domaine de définition :
Racine(xy)<= (x+y)/2 est rangé dans la même ordre que leur carré donc on passe l'expression au ² .

Donc : xy<= (x+y)²/4 puis je trouve en fin de calcul :
(x-y)²>=0 ce qui est vrai pour tout (x,y) appartenant (R+)²
Donc l'expression est démontrée.

Cela semble t-il correct ?

[Ben314]

Donc je peut mettre que a = bt avec t réel appartenant ]0;1] ?

que a²=bt (c'est a²/b qui doit être réel entre 0 et 1)

Pour l'autre exo. c'est tout bon...

[Maths-ForumR]

Ah oui merci !!

Pour 2) b- On suppose que Arg(z1) congru/ Arg(z2) [2Pi]
Écrire z1 et z2 sous forme expo puis en déduire la forme expo de b/a²
En déduire que b/a² est une quantité réelle appartenant a ]0;1]

ça ressemble a la première partie mais je n'arrive pas a le faire, une aide ?

[Ben314]

C'est le même principe... ;

où

Et si tu étudie les variations de sur ]0,+oo[ tu verra que c'est toujours >= ???

[Maths-ForumR]

On trouve que c'est >= a 0 ?

[Ben314]

Peut... mieux faire...
La dérivée de est donc, sur ]0,+oo[ le minimum est en T=1 et il vaut 2.

On peut aussi écrire (astuce)

[mathelot]

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:doh: