Comparaison de fonction

[Gomorre]

Bonjour j'ai un petit problème sur un exercice , je ne sais pas comment procédés pour démontrer qui est supérieur a qui :
Comparer sans utiliser la calculatrice :

1. A = ;) ;) 3 B = (;) ;) 3)² C = V;) ;) 3




;)=pie et V=Racine carré de

Voila j'espère que vous m'aideriez car je suis dans la galère :p

[maths-lycee fr]

Bonjour j'ai un petit problème sur un exercice , je ne sais pas comment procédés pour démontrer qui est supérieur a qui :
Comparer sans utiliser la calculatrice :

1. A = 3 B = (;) 3)² C = V;) 3




=pie et V=Racine carré de

Voila j'espère que vous m'aideriez car je suis dans la galère :p

Bonjour,

Si tu es en première S, tu as à disposition la propriété permettant de comparer un nombre, son carré et sa racine carrée.

Si 01 on a

Il faut donc utiliser ceci en déterminant d'abord à quel intervalle appartient


Sinon, pour comparer deux nombres, on peut étudier le signe de leur différence et avec la racine carrée, multiplier par l'expression conjuguée de au numérateur et au dénominateur pour déterminer le signe de (voir démonstration de la propriété rappelée juste avant.
J-F L

[Gomorre]

Oui je suis en première S , merci pour cette réponses mais je stagne sur un autre beacoup plus dure , j'aimerais qu'on maide a celui ci sans me donner la réponses si possible , le voici :

A= 1/1+V2 B=(V2-1)² C=Vv2-1 ( racine carré de racine carré de 2-1)


Voila j'attendrais votre réponse en essayant de faire l'exercice

[maths-lycee fr]

Oui je suis en première S , merci pour cette réponses mais je stagne sur un autre beacoup plus dure , j'aimerais qu'on maide a celui ci sans me donner la réponses si possible , le voici :

A= 1/1+V2 B=(V2-1)² C=Vv2-1 ( racine carré de racine carré de 2-1)


Voila j'attendrais votre réponse en essayant de faire l'exercice

Bonjour,

Je ne t'avais pas donné la réponse mais juste cité la propriété à utiliser... (qui est dans le cours et qu'il faut savoir et savoir redémontrer également car la technique utilisée (expression conjuguée) est aussi utile en terminale avec les limites.

Pour B et C, idem que précédemment....

Pour A il faut transformer un peu l'expression (toujours la fameuse expression conjuguée...)

[Gomorre]

Effectivement , pour le premier message j'ai trouvé la réponse et pour le deuxième je pense savoir comment faire donc si j'ai bien compris j'utilise la forme conjugué pour le A
et apres je le reste je pense savoir faire , mais j'ai une derniere question ,ai-je le droit de dire qu'il sont de l'intervalle [0;1] sans utiliser la calculatrice pour le 1 et 2 ?

Merci franchement de ces réponses claire net et précis et surtout rapide !

[maths-lycee fr]

Effectivement , pour le premier message j'ai trouvé la réponse et pour le deuxième je pense savoir comment faire donc si j'ai bien compris j'utilise la forme conjugué pour le A
et apres je le reste je pense savoir faire , mais j'ai une derniere question ,ai-je le droit de dire qu'il sont de l'intervalle [0;1] sans utiliser la calculatrice pour le 1 et 2 ?

Merci franchement de ces réponses claire net et précis et surtout rapide !

Pour le 1 puisque

Par exemple pour justifier que est plus grand que 1, on peut comparer les carrés soit (parce que l'on travaille sur deux nombres positifs...)
Cordialement,

J-F L

[Gomorre]

Okay , j'ai compris , je vien de changer de fillière donc dure de rattraper le retard ,
ai-je le droit de représenter xpar pie-3 ?
ainsi x² serais égale a (pie-3)² et Vx a Vpie-3
?

[maths-lycee fr]

Okay , j'ai compris , je vien de changer de fillière donc dure de rattraper le retard ,
ai-je le droit de représenter xpar pie-3 ?
ainsi x² serais égale a (pie-3)² et Vx a Vpie-3
?

Non, ta question était: puis-je utiliser la calculatrice pour dire que est plus grand que 3 ou pas si je me souviens bien.

L'idée est de savoir ensuite si est plus grand ou plus petit que 1.

or donc et donc .....peut-être encadré

Pour , il n'y a pas trop de problème puisque

[Gomorre]

Ah daccord je vais essayer merci

[Gomorre]

Donc je sais que que Pie-3 est compris entre 0 et 1 vue que Pie est a peu prés égale a 3,14 donc ici Vpie-3 >Pie-3>(pie-3)² car sur l'intervalle [0;1] : Vx>x>x²
c'est sa ?

[maths-lycee fr]

Donc je sais que que Pie-3 est compris entre 0 et 1 vue que Pie est a peu prés égale a 3,14 donc ici Vpie-3 >Pie-3>(pie-3)² car sur l'intervalle [0;1] : Vx>x>x²
c'est sa ?

Oui si et donc que

[Gomorre]

Merci ! j'ai essayer le deuxième et j'ai réussi , j'ai utiliser la forme conjugué du A cela ma donner a la fin V2-1 donc ensuite j'ai encadré V2-1 pour montrer qu'il appartient a l'intervalle [0;1] donc ensuite si x=V- alors V2-1 appartient a [0;1] , alors sur l'intervalle [0;1] Vx>x>x²
Voila pour le 2 si j'ai bien compris

[maths-lycee fr]

Merci ! j'ai essayer le deuxième et j'ai réussi , j'ai utiliser la forme conjugué du A cela ma donner a la fin V2-1 donc ensuite j'ai encadré V2-1 pour montrer qu'il appartient a l'intervalle [0;1] donc ensuite si x=V- alors V2-1 appartient a [0;1] , alors sur l'intervalle [0;1] Vx>x>x²
Voila pour le 2 si j'ai bien compris

Bonjour,

Oui c'est ça mais comme dit plus haut en disant que 1<2<4 on peut justifier que (la fonction racine carrée est strictement croissante sur ]0;+oo[

et donc encadrer

[Gomorre]

Oui si encadre se fera sa : 1<2<4 donc 1ce qui fait alors 0c'est sa ?

[Gomorre]

Et j'ai une auttre question que voici :
Determiner les variations des fonctions sur l’intervalle I donné :

F(x)=1-1/x² sur ]0;+l'infinie[
Pour trouver le resultat j'ai dit :
Suppsons b>a>0

b>a
b²>a²
1/b²<1/a²
1-1/b²>1-1/a²
donc f(b)>f(a)
on remarque que les images sont dans le même sens que les antécedents donc la fonction est croissante sur l'intervalle ]0;+l'infinie[
Voila je voulais savoir si c'etait avec cette méthode qu'il fallait trouver le sens de variations

Merci de vos réponses

[maths-lycee fr]

Et j'ai une auttre question que voici :
Determiner les variations des fonctions sur l’intervalle I donné :

F(x)=1-1/x² sur ]0;+l'infinie[
Pour trouver le resultat j'ai dit :
Suppsons b>a>0

b>a
b²>a²
1/b²1-1/a²
donc f(b)>f(a)
on remarque que les images sont dans le même sens que les antécedents donc la fonction est croissante sur l'intervalle ]0;+l'infinie[
Voila je voulais savoir si c'etait avec cette méthode qu'il fallait trouver le sens de variations

Merci de vos réponses

Bonjour;

En fait pour calculer l'image de x par f que fait-on?

on calcule puis puis puis f(x)..

Il suffit d'appliquer les mêmes étapes pour l'étude des variations.

la fonction carré est strictement croissante sur ]0;+oo[ donc ......

Indirectement c'est ce que tu as fait avec les opérations sur les inégalité et en utilisant le sens de variation des fonctions carré et inverse

[Gomorre]

Si je laisse comme sa c'est bon ? ou on va me dire que c'est faux ?

[maths-lycee fr]

Si je laisse comme sa c'est bon ? ou on va me dire que c'est faux ?

Bonjour,

c'est bon en rajoutant des "donc " à chaque ligne et en justifiant éventuellement le sens de inégalités avec les variations des fonctions carré (ligne 1 à ligne 2) et inverse (ligne 2 à ligne 3)

JFL

[Gomorre]

Bonjour, voila ce que j'ai corrigé

b>a
donc b²>a² la fonction carré est croissante sur ]0;+l'infinie[ le sens ne change pas
donc 1/b²<1/a² la fonction inverse est décroissante sur ]0;+l'infinie[ le sens change
donc 1-1/b²>1-1/a²
donc f(b)>f(a)

comme sa ?

[Gomorre]

Bonjour ! je ne savais pas ou relancer un nouveau sujet donc je le pose la : je ne sais absolument pas comment determiner deux réel a et b pouvez vous me dire les étapes détaillér ? car je n'y arrive pas .

La fonction est :;) (6x-13)/(3x-9) Ps: je met les parenthese pour pas confondre

1) Determiner deux réels a et b tel que pour tout x apparatenant a Df :
F(x)= a+b/3x-9

Voila j'espere que vous m'aideriez ! :)