Comparaison de grands nombre avec fonction ln

[Robic]

Si ce sont les élèves eux-mêmes qui écrivent le programme de vérification d'un nombre premier, je trouve ça très intéressant. Et je pense que c'est jouable (bien que pas facile) : il faut utiliser des boucles, des tests, le reste de la division euclidienne... ils connaissent tout ça en terminale S il me semble (ainsi que la théorie pour ceux qui étudient l'arithmétique en spécialité maths).

[paquito]

Si ce sont les élèves eux-mêmes qui écrivent le programme de vérification d'un nombre premier, je trouve ça très intéressant. Et je pense que c'est jouable (bien que pas facile) : il faut utiliser des boucles, des tests, le reste de la division euclidienne... ils connaissent tout ça en terminale S il me semble (ainsi que la théorie pour ceux qui étudient l'arithmétique en spécialité maths).

C'est toujours le prof qui donne le programme!Le mien tient en 13 instructions, mais c'est rusé;déjà demander un programme qui donne la division de n par p avec le quotient q et le este r, c'est de l'utopie, alors......
Qui plus est,ils ne comprennent pas le programme qu'on leur donne; ils constatent que ça marche,point final! On n'enseigne plus,on fait de l'assistanat! a leur décharge, on leur demande de compléter une ligne d'un algorithme, mais faire un programme, même simple, c'est hors programme; comprenne qui pourra!!

[zygomatique]

je ne leur ai pas donné le programme ... je leur ai demandé en DM en rapport avec un exercice de nombre premier entre eux et pgcd et division euclidienne ....

c'était un dm de pendant les dernières vacances ... donc un peu plus dur .... car il faut réfléchir ...

sur 10 élèves (et oui petite classe de spé sur un totale de 70 TS environ) 3 n'ont pas rendu le dm ... dont 2 relativement faibles ....

et pour les 7 autres le programme tenait la route .... en espérant qu'ils travaillent seuls ... ce que j'ai tendance à croire vu qu'ils sont bons et travailleurs ... et réciproquement ....

je dois dire que je ne les ménage pas (dans une certaine mesure) et qu'ils tiennent globalement bien la route ...

[paquito]

je ne leur ai pas donné le programme ... je leur ai demandé en DM en rapport avec un exercice de nombre premier entre eux et pgcd et division euclidienne ....

c'était un dm de pendant les dernières vacances ... donc un peu plus dur .... car il faut réfléchir ...

sur 10 élèves (et oui petite classe de spé sur un totale de 70 TS environ) 3 n'ont pas rendu le dm ... dont 2 relativement faibles ....

et pour les 7 autres le programme tenait la route .... en espérant qu'ils travaillent seuls ... ce que j'ai tendance à croire vu qu'ils sont bons et travailleurs ... et réciproquement ....

je dois dire que je ne les ménage pas (dans une certaine mesure) et qu'ils tiennent globalement bien la route ...

Ils ne travaillent pas seuls;ce qui n'est pas dramatique; mais j'ai des élèves qui embauchent un prof particulier pour chaque devoir maison,ce qui me fait corriger à peu près 35 fois la même copie!
Finalement,ils se retrouvent tous avec un programme qui fait tout le travail, même s'il y en a une poignée qui jouent le jeu et qui atteindront un bon niveau.

[zygomatique]

malheureusement c'est une tendance générale .... et ce dès le collège de plus en plus souvent .... même s'il y a un frein financier à ce niveau ...

oui je précise qu'un élève sérieux se fait aider par un prof particulier ....

je n'ai pas de S "normale" (ça ne m'intéresse pas de ne pas faire de math avec des gens qui sont sensés faire des math (donc apprendre à penser)) mais je sais qu'environ 50% ont un prof particulier .... en particulier les S-SVT ... qui ne comprennent rien aux math !!!

par contre j'ai des bts (à destination en priorité aux bac pro) et la réforme arrivant à ce niveau l'évaluation se fait donc en CCF : parmi les six compétences testées une seule est purement mathématique :: conclusion ::: l'objectif est comment évaluer une discipline sans évaluer la discipline ....

en plus de tout le travail que cela donne ...

[Robic]

Bien joué Zygomatique et bravo à tes élèves ! Au moins ils font de la programmation intéressante, donc sûrement plus motivante même si plus difficile.

[paquito]

Bonjour,

le problème, c'est que réaliser un programme simple,les élèves ne feront aucun travail là dessus tant que ça ne sera pas une question possible du bac; on se contente de répondre à une où deux questions sur un algorithme écrit en français; de plus, les collègues ont suffisamment à faire pour en plus faire des séances de programmation.

De plus, par exemple, un programme pour résoudre une équation du second degré se trouve (version TI ou Casio) dans tous les bouquins;donc écrire un programme qui décompose en facteurs premiers, c'est actuellement un objectif totalement utopique.

[zygomatique]

je leur ai aussi demandé .... et à nouveau leur programme marchait convenablement ... mais je reconnais que pour celui-là ils n'ont surement pas tous travaillé individuellement ....

par contre le problème pour un tel programme c'est d'avoir une liste de nombres premiers ...

le programme affiche au fur et à mesure un diviseur et sa plus grande puissance ...

je les ai guidé dans une certaine mesure (c'était dans le cadre d'un exercice sur les nombres premiers et ceux de la forme 6k +- 1)

donc ils ont testé 2 et 3 puis ensuite tous ceux de la forme 6k +- 1 ...

évidemment la fonction "isprime()" comme dans Xcas résout théoriquement le problème de la primalité de 6k +- 1


mais je le répète sur ces 10 élèves 7 sont relativement sérieux et travailleurs et un certains nombres "ont vraiment un esprit mathématique" ce qui permet de voir du répondant chez eux ....

donc je me permets de pousser un peu dans les DM ....

:lol3:

[paquito]

Salut zygomatique,

Je me rends compte que nous avons un cursus très proche! Moi aussi j'ai enseigné 12 ans en BTS industriel à compter de la rentrée 2000; les 5 premières années furent très agréables avec des étudiants très volontaires; je pouvais m'amuser à créer des DM un peu pointus; ils cherchaient; de plus je pouvais faire le programme officiel qui datait de 1991 et soit rechercher l'image d'une droite ne passant pas par l'origine par l'inversion complexe, calculer une intégrale utilisant un changement de variable, puis une intégration par partie et enfin une décomposition en éléments simples avec forcément une primitive en arctan,etc... Bref le niveau était bon et l'épreuve de maths pas facile; d'ailleurs tous les anciens élèves de cette époque que je rencontre ont une bonne situation (voire ingénieurs ou chef d'entreprise);c'était trop beau pour durer.

A la rentrée 2005, tout a changé: le ministère avait déjà prévu la suppression de nombreuses sections, le bac STI avait été allégé, les Bac pro sans aucune connaissance en maths devenaient le public prioritaire, on a complètement bousculé les modalités d'examen en rajoutant même une épreuve en atelier niveau bac pro mais à gros coefficient, et comme tu le sais toutes les épreuves qui leur posaient des problème,c'est à dire le français, l'anglais et surtout la mécanique sont passés en CCF. Sauf les maths! Qui par le jeu des coefficients sont devenues une matière secondaire.

Ce qui devaient arriver arriva; j'ai été confronté à des problèmes pédagogiques insolubles, des problèmes comportementaux sont très vite arrivés (j'ai évité de justesse 3 ou 4 conflits physiques et évidemment je ne pouvais pas faire de la garderie pour ados débiles et des maths)

J'ai donc eu du point de vue professionnel quelques années très pénibles et comme tu le sais, inutile d'espérer quelques choses de l'administration!

En ce qui concerne le Programme "PREMIER", je me suis beaucoup cassé la tête pour n'utiliser que des diviseurs premiers; ça ne marchait jamais; ma calculatrice étant toujours gênée par les imbrications de boucles et de tests; j'ai tout simplifié et j'ai un programme en 13 instructions facilement compréhensible par les élèves et qui marche très bien; j'ai le même version prof avec toutes la démarche suivie sur les listes L1 et L2: il n'y a plus qu'à recopier! Si ça te dis...

[zygomatique]

Salut zygomatique,

Je me rends compte que nous avons un cursus très proche! Moi aussi j'ai enseigné 12 ans en BTS industriel à compter de la rentrée 2000; les 5 premières années furent très agréables avec des étudiants très volontaires; je pouvais m'amuser à créer des DM un peu pointus; ils cherchaient; de plus je pouvais faire le programme officiel qui datait de 1991 et soit rechercher l'image d'une droite ne passant pas par l'origine par l'inversion complexe, calculer une intégrale utilisant un changement de variable, puis une intégration par partie et enfin une décomposition en éléments simples avec forcément une primitive en arctan,etc... Bref le niveau était bon et l'épreuve de maths pas facile; d'ailleurs tous les anciens élèves de cette époque que je rencontre ont une bonne situation (voire ingénieurs ou chef d'entreprise);c'était trop beau pour durer.

A la rentrée 2005, tout a changé: le ministère avait déjà prévu la suppression de nombreuses sections, le bac STI avait été allégé, les Bac pro sans aucune connaissance en maths devenaient le public prioritaire, on a complètement bousculé les modalités d'examen en rajoutant même une épreuve en atelier niveau bac pro mais à gros coefficient, et comme tu le sais toutes les épreuves qui leur posaient des problème,c'est à dire le français, l'anglais et surtout la mécanique sont passés en CCF. Sauf les maths! Qui par le jeu des coefficients sont devenues une matière secondaire.

Ce qui devaient arriver arriva; j'ai été confronté à des problèmes pédagogiques insolubles, des problèmes comportementaux sont très vite arrivés (j'ai évité de justesse 3 ou 4 conflits physiques et évidemment je ne pouvais pas faire de la garderie pour ados débiles et des maths)

J'ai donc eu du point de vue professionnel quelques années très pénibles et comme tu le sais, inutile d'espérer quelques choses de l'administration!

En ce qui concerne le Programme "PREMIER", je me suis beaucoup cassé la tête pour n'utiliser que des diviseurs premiers; ça ne marchait jamais; ma calculatrice étant toujours gênée par les imbrications de boucles et de tests; j'ai tout simplifié et j'ai un programme en 13 instructions facilement compréhensible par les élèves et qui marche très bien; j'ai le même version prof avec toutes la démarche suivie sur les listes L1 et L2: il n'y a plus qu'à recopier! Si ça te dis...

salut Paquito

je te rejoins malheureusement sur ton constat ...

j'enseigne en bts depuis 2005 environ avec des élèves d'un niveau disons à peu près convenable jusqu'en 2010 en gros ....

on voyait encore une nette différence entre des sti et des bac pro ....

malheureusement depuis la réforme des sti et des bac pro et comme tu le dis le jeu des ccf et des coefficients cette différence tend à disparaître et tendre malheureusement vers la médiocrité la plus totale tant du point de vue des capacités de calcul, d'écriture, de lecture et de comportement scolaire ....

tiens un élève de term. sti viens de m'écrire dans une copie ::

on sait que l'aire d'un triangle est b * h

....

je lui ai évidemment répondu que le fait de savoir que 2 + 2 = 5 ne faisait guère avancer le schmilblick ....


et il est vrai que les relations sont parfois tendues ...


je poursuis en msg privé pour te donner mon mail ...

je suis curieux de voir ton programme "premier" ::

avec quelle machine ?

si par hasard tu peux me l'envoyer (je ne sais par quel moyen par contre ...)

[paquito]

Je vais répondre sur le post, ça sera plus simple;donc après plein de recherches inutiles, j'en suis arrivé à la plus grande simplicité; tout ce que je donne est valable sur TI 82, 83, 84 et surement sur casio. Le programme de base destiné aux élèves:

pgrm PREMIER
rompt N
:Lbl 1
:For (K, 2, ent(\sqrt{N})+1)
:If ent(N/K)=N/K
:Then
isp "MULTIPLE DE", K
;Disp "QUOTIENT", N/K
.Pause
:N/K->N
:Goto 1
:End
:End
isp "EST PREMIER"

Il faut quand même un papier et un stylo mais ça donne ça:

prgmPREMIER
N=?9658 entrée
MULTIPLE DE 2
QUOTIENT 4829 entrée
MULTIPLE DE 11
QUOTIENT 439 entrée
EST PREMIER
Fait

Conclusion: 9858=2x11x439

Pour le prof, il y a la version améliorée:

pgrm PREMIER
rompt N
:EffTout Listes
:0->I
:Lbl 1
:For (K, 2, ent(\sqrt{N})+1)
:If ent(N/K)=N/K
:Then
:I+1->I
:N->L1(I)
:K->L2(I)
:N/K->N
:Goto 1
:End
:End
:If N 1
:Then
:I+1->I
:N->L2(I)
:N->L1(I)
:End
:1->L1(I+1)
:End

C'est beaucoup moins clair; qu'est ce que ça donne?

prgmPREMIER
n=?7440
Fait
stat
edite
7440 2
3720 2
1860 2
930 2
465 3
155 5
31 31
1

et

Voila, en faisant simple, on est au moins aussi efficace qu'en cherchant à adopter une méthode peu adaptée à nos calculatrice;

sinon, si tu veux me joindre, pour tout ce qui est maths, j'utilise mathamore314@gmail.com

[zygomatique]

ha ok je comprends mieux ....

par 13 instructions tu veux dire 13 lignes ... d'accord j'ai la même chose grosso modo ... efficace, brut et direct ....

pour le deuxième d'accord aussi ...


voici mon algorithme pour le deuxième ::

un peu plus long ....

Begin
Var : n, m, k, i, d : Integer

Read (n)
Write n, "_ = _",
d = 2
While d = 0 Write d, "^", k, "_*_",[/B]
....d = d + 1
m = 1
While 6m < sqrt(n)
....For i = -1 To 1 Step 2
.......d = 6m + i
.......[... ]
....m = m + 1
Write n
End


le [...] reprend ce qui est en gras ....


on pourrait aussi utiliser une boucle "For d = 2 To 3" pour tester 2 et 3 au début ....

on remarquera que c'est bien un algorithme .... en anglais ... car je travaille (presque toujours) en anglais qui est la langue de la plupart des langages modernes (et vive la transdisciplinarité !!!) avec une déclaration des variables (inutile sur les calculatrices de base mais quand on veut travailler avec "un vrai langage" de programmation)

merci pour ton mail : je le mets de côté ... en cas d'échange privé pas de pb ....

[chombier]

Je peux jouer ?

Code: Tout sélectionner

; (divides? a b) : renvoie vrai si a divise b
; prérequis : a et b sont des entiers positifs ou nuls

(define (divides? a b) (= 0 (remainder b a)))

; (prime>k? n k) : renvoie vrai si n a un diviseur supérieur ou égal à k
; prérequis : n et k sont entiers ; n>=3 ; k>=3 ; k impair

(define (prime>k? n k)
  (if (> (* k k) n) ; condition d'arrêt
     #t
      (if (divides? k n) ; on a trouvé un diviseur
          #f
          (prime>k? n (+ k 2)) ) ) ) ; on continue le taf avec k+2

; (prime? n) : renvoie vrai si n est premier
; prérequis : n entier, n>=1

(define (prime? n)
  (cond ((= n 1)         #f) ; 1 n'est pas premier
        ((= n 2)         #t) ; 2 est premier
        ((divides? 2 n)  #f) ; tout autre multiple de 2 n'est pas premier
        (else            (prime>k? n 3)) ) ) ; y a-t-il un diviseur de n plus grand que 3 ?


[Robic]

Je vous montrerais bien mon programme en Fortran qui fait des calculs de factoriels jusqu'au 30.000.000-ème chiffre (limite choisie arbitrairement, mais ça ne fait que 40 Mo par nombre) mais il est un peu long. À la place, pour rigoler, je vous donne 2015 ! :

Code: Tout sélectionner

 2015 ! = 1 392 246 741 165 197 516 141 609 872 040 336 606 824 352 200 981 438 199 356 136
217 237 641 562 189 229 030 869 755 926 034 507 830 750 231 948 342 126 217 887 658 703 832
742 954 575 156 427 766 656 680 806 332 571 861 047 757 777 375 364 987 195 169 204 718 717
855 182 886 268 289 361 972 845 705 251 946 295 774 778 623 725 067 993 196 504 584 105 886
993 320 045 953 307 593 697 152 976 163 384 571 443 851 431 065 266 409 153 779 451 454 675
543 034 544 255 788 240 256 415 314 023 939 910 592 022 294 447 754 510 592 083 921 223 204
831 423 559 123 258 311 161 732 964 221 820 428 205 184 423 135 508 068 560 311 372 492 998
025 605 220 829 085 919 753 470 735 585 946 934 855 818 204 867 707 986 576 303 431 400 462
231 811 265 597 851 708 553 365 663 241 627 374 549 482 030 039 920 816 285 158 910 259 038
397 206 649 573 041 026 179 930 410 280 933 396 750 835 259 375 677 877 732 491 998 275 545
682 812 391 028 348 031 086 623 740 911 667 824 510 619 216 039 385 890 925 893 788 308 415
885 428 625 404 930 359 036 326 784 505 391 124 244 137 060 630 894 969 284 759 916 751 751
474 032 062 851 253 024 132 743 187 461 815 771 233 257 539 287 328 367 193 559 229 174 575
078 794 380 113 183 380 351 485 522 933 962 229 539 601 099 104 836 388 030 679 097 299 181
784 986 516 182 221 765 391 278 014 670 482 638 332 297 061 997 762 919 887 002 858 643 933
240 999 423 172 545 724 550 598 651 538 235 086 846 253 199 052 012 894 003 981 862 422 942
853 006 163 299 604 206 485 244 232 173 739 949 895 142 345 826 079 143 211 593 540 562 397
873 574 366 972 691 012 829 245 406 196 745 614 332 203 377 160 131 142 658 190 735 876 351
980 607 488 752 389 055 897 162 485 591 564 551 999 523 239 100 644 238 920 940 681 104 037
697 468 568 655 651 000 947 104 583 936 865 254 362 858 931 075 315 269 564 755 634 634 608
914 475 508 968 527 364 030 487 999 396 247 791 252 318 106 742 787 959 968 168 270 823 916
625 769 627 354 940 134 644 999 306 534 713 609 170 557 053 325 912 154 946 019 497 082 807
230 439 080 147 019 668 863 148 388 460 535 167 977 572 899 715 394 962 427 409 478 373 735
463 117 442 937 415 758 856 354 563 819 766 867 105 621 928 103 676 271 298 434 770 788 067
427 167 138 657 879 673 257 208 018 958 628 426 511 494 397 798 590 125 088 941 372 434 658
964 986 025 507 757 481 757 679 928 716 376 524 279 793 146 805 345 349 641 861 695 792 657
614 591 476 245 136 992 358 755 578 092 495 157 066 592 297 119 768 767 829 311 144 080 435
659 940 806 442 230 423 131 327 607 950 310 756 746 499 052 518 598 213 439 511 053 413 629
777 427 851 791 936 740 879 854 143 288 484 861 207 189 136 579 708 921 523 875 970 810 859
882 993 383 409 546 321 564 131 003 182 325 227 515 265 590 243 532 384 918 322 937 617 027
718 102 473 189 998 178 327 294 181 661 378 695 385 690 147 240 934 671 347 298 606 873 236
659 747 883 872 218 559 330 792 320 434 323 162 966 358 689 009 190 000 329 165 616 318 382
684 743 254 765 868 372 626 739 606 644 565 653 662 601 288 707 562 839 418 253 587 936 703
126 575 951 180 428 645 549 061 859 158 928 404 976 708 283 644 068 659 377 797 970 091 899
587 139 503 905 603 472 124 040 003 788 786 801 181 149 366 013 919 459 274 505 251 831 037
902 550 811 269 593 920 764 985 146 565 263 218 287 467 226 325 742 178 171 666 532 250 196
442 436 144 693 399 377 793 784 197 344 974 741 214 982 027 070 446 397 309 225 539 289 043
516 642 662 837 704 421 588 114 654 532 031 372 161 841 990 359 942 102 032 574 844 186 945
384 278 676 804 692 788 228 661 893 177 359 159 922 491 745 445 758 536 060 081 049 282 539
266 762 603 205 302 086 714 796 196 914 493 504 509 127 346 632 848 778 311 054 905 325 827
486 276 205 643 863 806 562 197 248 297 574 178 952 169 461 616 662 097 985 917 079 590 294
353 657 143 575 509 215 939 678 464 568 593 308 145 118 313 166 540 778 881 794 752 767 439
424 918 881 378 984 700 469 183 202 267 868 197 309 862 846 173 480 042 640 630 998 691 020
429 013 967 802 020 335 402 478 709 247 716 692 055 350 802 489 114 320 285 321 470 899 362
008 511 568 082 130 424 002 431 463 959 109 270 913 482 977 503 577 883 382 880 525 231 282
447 711 940 804 125 071 899 128 693 014 732 205 095 095 963 957 292 566 080 326 585 217 946
425 831 197 503 184 962 568 189 843 891 212 868 900 163 127 724 444 195 713 352 381 924 727
956 185 993 116 238 917 117 243 570 589 074 956 108 182 267 749 306 498 133 244 506 990 780
219 838 852 279 971 724 570 816 946 399 206 523 186 589 095 920 712 144 830 228 419 490 705
381 216 703 975 663 608 645 430 421 417 137 457 041 786 904 704 555 639 115 494 803 224 871
590 421 275 406 369 086 234 407 552 011 989 642 388 216 524 497 746 191 021 164 931 651 187
315 912 344 693 717 199 871 272 289 132 442 677 460 657 900 580 793 301 321 715 349 598 352
866 604 969 934 556 290 113 041 577 929 798 997 188 904 669 320 917 101 092 551 756 861 005
753 587 962 092 842 232 044 581 096 349 434 301 978 908 151 895 858 121 743 806 968 796 208
729 465 346 017 351 291 948 911 163 285 989 319 369 970 734 260 728 607 118 172 222 840 722
235 619 593 499 850 462 080 763 762 256 525 116 369 770 108 571 418 889 362 667 362 021 807
279 425 585 844 624 610 488 903 933 286 996 086 532 205 486 341 648 243 430 934 277 737 901
421 589 931 640 044 018 026 443 204 849 045 920 278 327 146 544 867 045 485 435 242 233 786
875 754 337 885 927 437 738 134 362 789 129 694 469 327 155 145 847 181 917 756 181 831 192
951 560 161 596 480 116 596 099 761 824 536 513 427 462 174 673 666 714 303 745 128 215 264
872 097 805 005 946 935 985 636 770 880 255 410 365 469 297 200 868 750 271 115 466 502 906
241 190 500 817 232 974 262 139 186 260 554 258 979 528 472 297 391 664 631 015 370 528 842
774 165 245 586 481 051 107 875 135 944 295 382 718 424 589 330 833 372 509 109 890 202 709
564 421 924 226 046 738 327 714 108 255 521 699 173 511 019 381 198 908 084 949 271 512 335
560 062 005 647 564 586 759 562 402 974 502 121 312 860 120 330 548 404 402 979 675 584 569
057 016 052 463 979 914 943 083 545 662 377 908 066 659 502 109 762 770 824 724 982 362 384
730 927 717 677 663 403 046 894 645 760 258 776 091 389 090 247 461 778 065 430 457 119 611
043 641 813 379 592 726 345 401 540 561 659 350 662 732 400 201 813 911 108 363 817 120 234
485 245 192 327 648 334 983 680 082 521 420 020 449 339 644 240 027 613 597 885 167 250 678
680 125 440 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
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000 000 000 000 000 000 000 000 000


Et on est dans le sujet de la discussion (les très grands nombres)... :zen:

[paquito]

Effectivement, ton programme doit marcher;tu te débarrasse d'abord des diviseurs de 2;mais après tu passes par d=6m+i avec i =-1 ou 1 donc d= 5 ou 7;et 3? ;il faut le traiter à part,donc il faudrait utiliser
effectivement une boucle pour 2 et 3; sinon,c'est pas trop à la portée des élèves;je vais quand même regarder si je peux améliorer mon programme "basic".
Quand j'étais jeune (25 ans) j'ai été 2 ans au lycée Français de Madrid et j'étais co-animateur du club informatique du bahut et on avait comme machine un Logabax muni d'un basic assez performant, mais évidemment pas le mode d'emploi (que faisait CHR$(27)?); mais il faisait une démarche récurrente et on pouvait travailler avec des suites indexées.
Donc j'avais fait un programme pour calculer les n premiers nombres premiers P(n);le programme utilisait les nombres premiers trouvés précédemment pour obtenir les suivants: et légèrement modifié,c'est devenu un sous programme pour décomposer un entier mais je pouvais écrire Dim P(1000) pour réserver 1000 mémoires pour stocker mes nombres premiers;impossible à faire avec une calculatrice!

[paquito]

Je vous montrerais bien mon programme en Fortran qui fait des calculs de factoriels jusqu'au 30.000.000-ème chiffre (limite choisie arbitrairement, mais ça ne fait que 40 Mo par nombre) mais il est un peu long. À la place, pour rigoler, je vous donne 2015 ! :

Code: Tout sélectionner

 2015 ! = 1 392 246 741 165 197 516 141 609 872 040 336 606 824 352 200 981 438 199 356 136
217 237 641 562 189 229 030 869 755 926 034 507 830 750 231 948 342 126 217 887 658 703 832
742 954 575 156 427 766 656 680 806 332 571 861 047 757 777 375 364 987 195 169 204 718 717
855 182 886 268 289 361 972 845 705 251 946 295 774 778 623 725 067 993 196 504 584 105 886
993 320 045 953 307 593 697 152 976 163 384 571 443 851 431 065 266 409 153 779 451 454 675
543 034 544 255 788 240 256 415 314 023 939 910 592 022 294 447 754 510 592 083 921 223 204
831 423 559 123 258 311 161 732 964 221 820 428 205 184 423 135 508 068 560 311 372 492 998
025 605 220 829 085 919 753 470 735 585 946 934 855 818 204 867 707 986 576 303 431 400 462
231 811 265 597 851 708 553 365 663 241 627 374 549 482 030 039 920 816 285 158 910 259 038
397 206 649 573 041 026 179 930 410 280 933 396 750 835 259 375 677 877 732 491 998 275 545
682 812 391 028 348 031 086 623 740 911 667 824 510 619 216 039 385 890 925 893 788 308 415
885 428 625 404 930 359 036 326 784 505 391 124 244 137 060 630 894 969 284 759 916 751 751
474 032 062 851 253 024 132 743 187 461 815 771 233 257 539 287 328 367 193 559 229 174 575
078 794 380 113 183 380 351 485 522 933 962 229 539 601 099 104 836 388 030 679 097 299 181
784 986 516 182 221 765 391 278 014 670 482 638 332 297 061 997 762 919 887 002 858 643 933
240 999 423 172 545 724 550 598 651 538 235 086 846 253 199 052 012 894 003 981 862 422 942
853 006 163 299 604 206 485 244 232 173 739 949 895 142 345 826 079 143 211 593 540 562 397
873 574 366 972 691 012 829 245 406 196 745 614 332 203 377 160 131 142 658 190 735 876 351
980 607 488 752 389 055 897 162 485 591 564 551 999 523 239 100 644 238 920 940 681 104 037
697 468 568 655 651 000 947 104 583 936 865 254 362 858 931 075 315 269 564 755 634 634 608
914 475 508 968 527 364 030 487 999 396 247 791 252 318 106 742 787 959 968 168 270 823 916
625 769 627 354 940 134 644 999 306 534 713 609 170 557 053 325 912 154 946 019 497 082 807
230 439 080 147 019 668 863 148 388 460 535 167 977 572 899 715 394 962 427 409 478 373 735
463 117 442 937 415 758 856 354 563 819 766 867 105 621 928 103 676 271 298 434 770 788 067
427 167 138 657 879 673 257 208 018 958 628 426 511 494 397 798 590 125 088 941 372 434 658
964 986 025 507 757 481 757 679 928 716 376 524 279 793 146 805 345 349 641 861 695 792 657
614 591 476 245 136 992 358 755 578 092 495 157 066 592 297 119 768 767 829 311 144 080 435
659 940 806 442 230 423 131 327 607 950 310 756 746 499 052 518 598 213 439 511 053 413 629
777 427 851 791 936 740 879 854 143 288 484 861 207 189 136 579 708 921 523 875 970 810 859
882 993 383 409 546 321 564 131 003 182 325 227 515 265 590 243 532 384 918 322 937 617 027
718 102 473 189 998 178 327 294 181 661 378 695 385 690 147 240 934 671 347 298 606 873 236
659 747 883 872 218 559 330 792 320 434 323 162 966 358 689 009 190 000 329 165 616 318 382
684 743 254 765 868 372 626 739 606 644 565 653 662 601 288 707 562 839 418 253 587 936 703
126 575 951 180 428 645 549 061 859 158 928 404 976 708 283 644 068 659 377 797 970 091 899
587 139 503 905 603 472 124 040 003 788 786 801 181 149 366 013 919 459 274 505 251 831 037
902 550 811 269 593 920 764 985 146 565 263 218 287 467 226 325 742 178 171 666 532 250 196
442 436 144 693 399 377 793 784 197 344 974 741 214 982 027 070 446 397 309 225 539 289 043
516 642 662 837 704 421 588 114 654 532 031 372 161 841 990 359 942 102 032 574 844 186 945
384 278 676 804 692 788 228 661 893 177 359 159 922 491 745 445 758 536 060 081 049 282 539
266 762 603 205 302 086 714 796 196 914 493 504 509 127 346 632 848 778 311 054 905 325 827
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429 013 967 802 020 335 402 478 709 247 716 692 055 350 802 489 114 320 285 321 470 899 362
008 511 568 082 130 424 002 431 463 959 109 270 913 482 977 503 577 883 382 880 525 231 282
447 711 940 804 125 071 899 128 693 014 732 205 095 095 963 957 292 566 080 326 585 217 946
425 831 197 503 184 962 568 189 843 891 212 868 900 163 127 724 444 195 713 352 381 924 727
956 185 993 116 238 917 117 243 570 589 074 956 108 182 267 749 306 498 133 244 506 990 780
219 838 852 279 971 724 570 816 946 399 206 523 186 589 095 920 712 144 830 228 419 490 705
381 216 703 975 663 608 645 430 421 417 137 457 041 786 904 704 555 639 115 494 803 224 871
590 421 275 406 369 086 234 407 552 011 989 642 388 216 524 497 746 191 021 164 931 651 187
315 912 344 693 717 199 871 272 289 132 442 677 460 657 900 580 793 301 321 715 349 598 352
866 604 969 934 556 290 113 041 577 929 798 997 188 904 669 320 917 101 092 551 756 861 005
753 587 962 092 842 232 044 581 096 349 434 301 978 908 151 895 858 121 743 806 968 796 208
729 465 346 017 351 291 948 911 163 285 989 319 369 970 734 260 728 607 118 172 222 840 722
235 619 593 499 850 462 080 763 762 256 525 116 369 770 108 571 418 889 362 667 362 021 807
279 425 585 844 624 610 488 903 933 286 996 086 532 205 486 341 648 243 430 934 277 737 901
421 589 931 640 044 018 026 443 204 849 045 920 278 327 146 544 867 045 485 435 242 233 786
875 754 337 885 927 437 738 134 362 789 129 694 469 327 155 145 847 181 917 756 181 831 192
951 560 161 596 480 116 596 099 761 824 536 513 427 462 174 673 666 714 303 745 128 215 264
872 097 805 005 946 935 985 636 770 880 255 410 365 469 297 200 868 750 271 115 466 502 906
241 190 500 817 232 974 262 139 186 260 554 258 979 528 472 297 391 664 631 015 370 528 842
774 165 245 586 481 051 107 875 135 944 295 382 718 424 589 330 833 372 509 109 890 202 709
564 421 924 226 046 738 327 714 108 255 521 699 173 511 019 381 198 908 084 949 271 512 335
560 062 005 647 564 586 759 562 402 974 502 121 312 860 120 330 548 404 402 979 675 584 569
057 016 052 463 979 914 943 083 545 662 377 908 066 659 502 109 762 770 824 724 982 362 384
730 927 717 677 663 403 046 894 645 760 258 776 091 389 090 247 461 778 065 430 457 119 611
043 641 813 379 592 726 345 401 540 561 659 350 662 732 400 201 813 911 108 363 817 120 234
485 245 192 327 648 334 983 680 082 521 420 020 449 339 644 240 027 613 597 885 167 250 678
680 125 440 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
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Et on est dans le sujet de la discussion (les très grands nombres)... :zen:

Merci, c'est très gentil! Le sujet est aussi: faut il systématiquement utiliser la calculatrice? je vais compter le nombre de 0 pour m'endormir :dodo:

[zygomatique]

Effectivement, ton programme doit marcher;tu te débarrasse d'abord des diviseurs de 2;mais après tu passes par d=6m+i avec i =-1 ou 1 donc d= 5 ou 7;et 3? ;il faut le traiter à part,donc il faudrait utiliser
effectivement une boucle pour 2 et 3; sinon,c'est pas trop à la portée des élèves;je vais quand même regarder si je peux améliorer mon programme "basic".
Quand j'étais jeune (25 ans) j'ai été 2 ans au lycée Français de Madrid et j'étais co-animateur du club informatique du bahut et on avait comme machine un Logabax muni d'un basic assez performant, mais évidemment pas le mode d'emploi (que faisait CHR$(27)?); mais il faisait une démarche récurrente et on pouvait travailler avec des suites indexées.
Donc j'avais fait un programme pour calculer les n premiers nombres premiers P(n);le programme utilisait les nombres premiers trouvés précédemment pour obtenir les suivants: et légèrement modifié,c'est devenu un sous programme pour décomposer un entier mais je pouvais écrire Dim P(1000) pour réserver 1000 mémoires pour stocker mes nombres premiers;impossible à faire avec une calculatrice!

je me débarasse de 2 et 3 ::

d = 2
While d =< 3

donc la boucle traite le cas d = 2 puis ensuite d = 3


pour en revenir aux calculatrices effectivement elles ne sont absolument pas performantes par rapport à ce qu'on pourrait attendre avec les progrès techniques ....

quand je suis arrivé au lycée la TI57 arrivait (attention la première à led rouges sans mémoire permanente ....) puis j'ai tout de suite acheté une casio FX 702P avec un basic primaire ... et j'attendais la suite logique de ce type de calculatrice ...

malheureusement la philosophie de l'EN a été le formatage des esprits qui aboutit à ces machines figés .... sans capacité de liberté ....


et ça en est même frustrant car on en arrive au paradoxe : elles peuvent tout ... mais elles peuvent rien ::

elles peuvent tout car tout est préprogrammé ... en menu de menu de menu de sous-menu ...

elles peuvent rien parce qu'elles ne me libèrent pas dans ma créativité, mon imaginaire, mes initiatives, mes constructions à cause d'un système figé et rigide ....

bien sur je fais un effort pour mes élèves ... mais je déteste être l'esclave d'une machine ....

:lol3:

[nodjim]

2015! comporte bien 502 zéros de fin. Pour le 1 du 1er chiffre, si on me l'avait demandé, je l'aurais choisi, soupçonnant que la loi de Benfort est aussi applicable pour les factorielles. Pour les puissances d'un nombre, j'avais démontré assez facilement que la répartition des nombres du 1er chiffre à gauche suivait cette loi. Pour les factorielles, je ne sais pas si c'est vrai. A voir.

[Robic]

Je continue à m'initier (lentement) au langage Python, et je viens de découvrir qu'il ne fige pas la taille en mémoire des nombres. Ainsi, un programme basique de calcul de factorielle prend quelques lignes et permet de calculer 2015 ! avec toutes ses décimales.

Eh bien il ne trouve pas la même chose que moi ! Pourtant j'avais validé mon programme sur pas mal d'exemples (mais pas avec des nombres aussi grands, bien sûr). Je me doute que c'est Python qui a raison.

En tout cas ce langage me plaît de plus en plus. Je trouve que c'est lui qu'il faudrait enseigner au lycée pour mettre en oeuvre les algorithmes (écrire dans un fichier un petit programme en Python avec l'ordinateur est quand même beaucoup plus pratique qu'écrire un programme avec une calculatrice, et c'est un vrai langage qui pourra servir dans la vie professionnelle). Bon, il n'y a pas que moi qui le dit, je n'invente rien...

[zygomatique]

Je continue à m'initier (lentement) au langage Python, et je viens de découvrir qu'il ne fige pas la taille en mémoire des nombres. Ainsi, un programme basique de calcul de nombres premiers prend quelques lignes et permet de calculer 2015 ! avec toutes ses décimales.

Eh bien il ne trouve pas la même chose que moi ! Pourtant j'avais validé mon programme sur pas mal d'exemples (mais pas avec des nombres aussi grands, bien sûr). Je me doute que c'est Python qui a raison.

En tout cas ce langage me plaît de plus en plus. Je trouve que c'est lui qu'il faudrait enseigner au lycée pour mettre en oeuvre les algorithmes (écrire dans un fichier un petit programme en Python avec l'ordinateur est quand même beaucoup plus pratique qu'écrire un programme avec une calculatrice, et c'est un vrai langage qui pourra servir dans la vie professionnelle). Bon, il n'y a pas que moi qui le dit, je n'invente rien...

bien d'accord avec toi ....

un langage souple et puissant ... vive la liberté ...