Dm terminale S sur la méthode Lagrange

[Tiprout]

Bonjour, je suis en terminale S et je ne suis pas très forte en maths .. J'ai un dm à rendre et je souhaiterai vraiment comprendre cependant je bloque à la première question.

Énoncé :
Soit f la fonction définie sur R par f(x)= 0.05x^3-2
Démontrer que l'équation f(x)=0 a une et une seule solution dans l'intervalle [0;5]

Ce que j'ai commencé à faire :
f'(x)= 3*0.05x²
f'(x)=0.15x²
Je ne sais pas quoi faire après sachant que si je fais le delta j'obtiens un nombre négatif donc aucune solution. Je souhaiterai aussi avoir un éclaircissant sur le "f(x)=0" de l'énoncé

En espérant que vous puissiez m'aider. Cordialement

[jlb]

Bonjour, je suis en terminale S et je ne suis pas très forte en maths .. J'ai un dm à rendre et je souhaiterai vraiment comprendre cependant je bloque à la première question.

Énoncé :
Soit f la fonction définie sur R par f(x)= 0.05x^3-2
Démontrer que l'équation f(x)=0 a une et une seule solution dans l'intervalle [0;5]

Ce que j'ai commencé à faire :
f'(x)= 3*0.05x²
f'(x)=0.15x²
Je ne sais pas quoi faire après sachant que si je fais le delta j'obtiens un nombre négatif donc aucune solution. Je souhaiterai aussi avoir un éclaircissant sur le "f(x)=0" de l'énoncé

En espérant que vous puissiez m'aider. Cordialement

bonsoir, tu es bien partie. 0,15x² est une quantité strictement positive pour x appartenant à ]0,5]. La fct f continue est donc strictement croissante sur [0,5]. Elle réalise une bijection de [0,5] sur l'intervalle image. Comme f(0)=-2 et f(5)=???>0. Il existe un unique x0 dans [0,5] tq f(x0)=0

[ en gros, tu pars d'une valeur négative pour x=0 à une valeur positive pour x=5 sans faire de saut ni retour en arrière donc tu coupes l'axe des abscisses une seule fois (y=f(x)=0)]

[Tiprout]

Merci de votre réponse. Si j'ai bien tout compris, il faut donc que je trouve x0 ? Et que je fasse un tableau de signe et variation ?

[jlb]

Merci de votre réponse. Si j'ai bien tout compris, il faut donc que je trouve x0 ? Et que je fasse un tableau de signe et variation ?

la question te dit de montrer qu'il existe un unique x0 dans [0,5] tq f(x0)=0.
On ne te demande pas dans cette question de trouver sa valeur!!!

C'est souvent utile de savoir où on va avant de partir: tu sais qu'il existe et certainement dans les questions suivantes tu va chercher sa valeur.

[Tiprout]

la question te dit de montrer qu'il existe un unique x0 dans [0,5] tq f(x0)=0.
On ne te demande pas dans cette question de trouver sa valeur!!!

C'est souvent utile de savoir où on va avant de partir: tu sais qu'il existe et certainement dans les questions suivantes tu va chercher sa valeur.

Je ne comprends pas ce que je dois faire à partir de ce que j'ai déjà trouvé..

[jlb]

Je ne comprends pas ce que je dois faire à partir de ce que j'ai déjà trouvé..

tu calcules ta dérivée, tu réalises le tableau de variations pour x dans [0,5] et tu dis que la fonction s'annule une seule fois sur cet intervalle d'après le tableau de variations: c'est ça la réponse à ta question.

[Tiprout]

tu calcules ta dérivée, tu réalises le tableau de variations pour x dans [0,5] et tu dis que la fonction s'annule une seule fois sur cet intervalle d'après le tableau de variations: c'est ça la réponse à ta question.

Merci beaucoup pour votre patience et vos réponses, la seule chose qui me bloquait réellement était la valeur pour laquelle f(x)=0 mais puisque vous me dites que je ne dois pas la trouver j'avais déjà fait le reste ! Encore merci je vais pouvoir continuer

[Tiprout]

Merci beaucoup pour votre patience et vos réponses, la seule chose qui me bloquait réellement était la valeur pour laquelle f(x)=0 mais puisque vous me dites que je ne dois pas la trouver j'avais déjà fait le reste ! Encore merci je vais pouvoir continuer

Une dernière question, lorsque je fais mon tableau de variation je dois d'abord le faire avec la dérivée seulement je n'obtiens pas d'image négative pour 0. Ou alors j'ai peut être pensé que je faisais le tableau de variation avec f(x) et non f'(x) et que je justifiais la variation strictement croissant de f(x) en disant que sa dérivée est une fonction carré. Dans le deuxième cas j'ai donc bien une image positive et négative. Qu'en pensez vous ?