Methode méthode d'Euler

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shadowsong74
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Enregistré le: 04 Nov 2009, 16:50

Methode méthode d'Euler

par shadowsong74 » 04 Nov 2009, 16:51

Bonjour ! Besoin d'aide sur la fin de mon dm svp....

Soit une fonction f dérivable sur [0,+infini[ vérifiant :
- pour tout x [0,+infini[ et f strictement positive
- f(o)=1
- f(x).f'(x)=1

En utilisant l'approximation affine de f en 0, déterminer une approximation de f(1) et successivement jusqu'à f(5) avec un pas de 1

on utilise f(a+h) = f(a) + hf'(a)
= f(a) + h/f(a)

On a un pas de 1 donc h=1

f(0+h)=f(0) + h/f(0)
f(0+1)=f(0) + h/f(0)
f(1)=f(0) + h/f(0)
f(1)= 1 + 1/1 = 2

f(1+h) = f(1) + h/f(1)
f(1+1) = f(1) + h/f(1)
f(2) = f(1) + h/f(1)
f(2) = 5/2

Bref f(3)=2,9 ; f(4)=3,245 ; f(5)=3,553

Après j'ai prouvé que f(0,1(n+1)) = f(0,1n) + 0,1/f(0,1n)

On construit ainsi une suite Y(n) dont les termes sont des approximations affines de f(0,1n)

5°) Précisez y(0) et l'expression de Y(n+1) en fonction de Y(n)
------> y(0) = 1+0,1 = 1,1 ?

6°) Quelle valeur de n choisir pour obtenir une approximation de f(5)
------> n = 4
7°) A l'aide de la fonction table de la calc, determiner une approximation de f(5)

Un peu d'aide svp !



 

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