Variables aléatoires

[zygomatique]

alors plutôt que nous faire perdre notre temps donne nous l'énoncé exact .... ainsi on sait où on doit aller et comment ....

[Kidrauhpe]

alors plutôt que nous faire perdre notre temps donne nous l'énoncé exact .... ainsi on sait où on doit aller et comment ....

barbu a donné la bonne dés le départ, je ne vois pas où est le problème. C'est juste le fait que ça me donne une réponse négative qui me posait problème.

[zygomatique]

barbu a donné la bonne dés le départ, je ne vois pas où est le problème. C'est juste le fait que ça me donne une réponse négative qui me posait problème.

tu n'as toujours pas répondu à ma question :: en quelle classe es-tu ?

[paquito]

Bonjour,

Bravo zygomatique pour avoir suivit ce post où on dit un peu n'importe quoi;

plusieurs points sont à préciser! Allons y courageusement:

Tout d'abord soit une v.a. réelle dont la densité soit paire(il y en a une infinité (toutes les lois

normales centrées, la loi uniforme sur, etc...) la fonction de répartition d'une

telle variable qui est une primitive de n'est pas impaire mais la fonctionl'est;

donc on a Cette propriété n'est donc pas le privilège

de la loi !! D'ailleurs lorsque l'on apprenais aux élèves encore à se servir d'une table, on

commençait par leur donner la relation car les valeurs négatives n'étaient pas sur la

table. je parle au passé car les dernières calculatrires donnent et avec une

précision largement suffisante dans la pratique (le moyen le plus simple est d'utiliser un polynôme

qui coïncide sur avec à prés; (j'ai oublié le nom))

En ce qui concerne la loi binomiale; la calculatrice fonctionne encore à n=200, ce qui permet

d'ailleurs de faire des comparaison avec l'approximation normale qui va devenir indispensable si n

est trop grand ou que l'on a à traiter des problèmes que l'on résout bien avec le modèle continu,

mais impossibles avec le modèle discret.

Pour l'approximation normale de la loi binomiale, on ne peut pas faire n'importe quoi; par exemple,

avec en tenant compte de la correction de continuité, c'est possible

et le calcul donne et en utilisant la loi de , soit

l'approximation est correcte;Par contre pour suivant une loi

; on a alors que si Y suit une loi

; l'approximation est encore anormalement correcte car. A ce niveau, la correction de

continuité est indispensable.

Conclusion, on dispose des moyens de calcul, donc la réflexion doit porter sur l'utilité ou non

d'utiliser l'approximation normale.

Pour finir, ma TI donne pour une

et un programme personnel plus précis (12 décimales) mais lent donne

.

Comme dans la pratique, 2 décimales suffisent.....

[Kidrauhpe]

tu n'as toujours pas répondu à ma question :: en quelle classe es-tu ?

6e en Belgique

[zygomatique]

je plussoie aux propos de Paquito ....

juste une remarque pour la loi B(100; 0,05) on approximera plutôt par une loi de Poisson ....

quant à la correction de continuité elle est à peine (donc pas/plus) au programme de bts ....

on trouve donc des questions du genre (enfin de moins en moins avec les calculatrices de maintenant) "calculer P(Z < k + 1/2) pour un certain k donné dans l'énoncé sans savoir pourquoi ....

comment les élèves peuvent-ils comprendre quelque chose ....

[barbu23]

Bonsoir,

Si vous regardez ici : http://www.mathematic.fr/IMG/pdf/cours-binomiale.pdf , vous allez vous rendre compte que la loi de Poisson est une bonne approximation de la loi Binomiale lorsque : et et .

Cordialement. :happy3:

[paquito]

Bonjour,

c'est de notoriété publique, mais la loi de Poisson ne sert plus que comme modèle d'événement rare; comme approximation de la loi binomiale, elle était bien utile lorsque les calculs se faisaient à la main, puisque se mettait en facteur et qu'il ne restait plus qu'à calculer des termes de la forme ce qui est moins pénible que de calculer avec n grand:;
les conditions d'application étaient larges:;

aujourd'hui, les conditions de calcul ont bien changés;si suit une loi , on pourrait utiliser une approximation par une loi de poisson, mais la calculatrice fournit directement, comme est petit, on n'a besoin que de calculer avec faible et ça passe dans la calculatrice sans approximation; l'approximation de Poisson tombe donc en désuétude; même avec et () on obtiens directement
(Poisson donne:, ce qui est une excellente approximation, ce qui à se niveau n'est pas surprenant).

Il faudrait donc avoir n très grand pour utiliser Poisson! C'est quand même l'approximatio binomiale qui est de loin la plus utile!Elle mérite quand même d'être connue.

Merci pour le lien, mais j'en ai pas eu besoin! :zen:

[Sylviel]

@zygomatique : ne soit pas aussi tranché dans ton approche. Je connais plusieurs cours de divers niveaux où on continue de demander l'utilisation de l'approximation de la loi binomiale par une normale, et ce pour diverses raisons :
- c'est un bon exercice de math, et dans le cadre d'un cours on ne répète pas systématiquement ce qui est attendu.
- on peut avoir une idée des quantiles de la loi normale et donc obtenir une proba sur un coin de feuille de papier quand on n'a pas d'ordi sous la main / qu'on n'a pas de logiciel que l'on sait utiliser pour calculer la fonction de répartition d'une loi binomiale
- la calculatrice sophistiquée lors d'un examen ouvre la porte à des anti-sèches de taille quasi illimitée, donc on veut l'interdire, donc on donne des tables, et pas celles de la loi binomiale.

Donc si tu es responsable d'un cours et ne veut pas enseigner les approximations c'est ton choix, que tu argumentes bien. Mais ne va pas reprocher à un élève d'essayer de suivre la méthode qu'on lui enseigne... :zen:

[zygomatique]

je l'utilise pour la tailles d'un échantillon ou lorsque l'écart type est à déterminer ...

la question n'est pas d'être catégorique .... mais de donner un énoncé exact et complet (avec les attendus) afin de savoir où l'on va et comment on va y aller ....

je fais faire évidemment un ou deux changement de variable "à la main" pour :

valider (expérimentalement) la justesse de cette approximation
préparer la suite du cours (échantillonnage, stat. inférentielle)


je ceux simplement dire qu'ici si ce n'est pas préciser il n'y a aucun intérêt à utiliser la loi normale ... et voir à 20h31 ....

[paquito]

La loi normale a 2applications;
1) faire un calcul du type lorsque ça ne passe pas à la calculatrice, ou passer d'une loi discrète fini à une loi continue, lorsque l'on veut faire un peu de statistique inférentielle, ce qui est son rôle principal. C'est donc un résultat qui reste fondamental!

[Sylviel]

Justement à 20h41 tu te moques d'un élève qui cherche à retrouver la méthode qu'on lui a montré en cours. J'ai fait des TDs avec des élèves à qui on enseignait exactement cela (sur de petits problèmes passer d'une loi binomial à une normale, appliquer le TCL en mode très simplifié, etc...) et tu les perds complètement si tu essaie de pointer tous les détails qui sont mis sous le tapis. D'ailleurs ce n'était pas un cours "de maths" mais un cours de "modélisation probabiliste". Ah et on ne va pas mettre dans l'énoncé (en utilisant l'approximation de la loi binomiale par une loi normale) parce que c'est l'un des trucs qu'ils doivent apprendre durant le cours.

Donc oui, il a probablement besoin de faire en détail la démarche qui consiste à dire :
- il s'agit d'une binomiale
- on l'approxime par une loi normale
- on en déduit la probabilité cherchée

Du coup je trouve que des commentaires du type "j'aimerais bien savoir dans quel cadre ton prof t'impose cette recette stupide et artificielle .... sauf si c'est explicite dans l'énoncé (et alors tu as un exercice d'apprentissage, pourquoi pas) mais tel quel je le répète c'est stupide et sans intérêt car ce n'est pas faire des math ..." sont un peu moyen, et catégorique.

[paquito]

Bonsoir Sylviel,

Je ne vois pas de post à 20h 41! De toute façon,il n'y a pas de problème. C'est quand on passe à une loi normale que l'on peut faire des calculs. Et on n'a pas d'autre solution!

Par contre,pour un calcul précis, l'approximation normale est devenue obsolète; le progrès.....

[beagle]

Je suis d'accord avec Sylviel.
Qui plus est, si la moyenne est vraiment 50, si l'écart-type est vraiment à 5 (racine carré de 100/4),
alors le prof qui demande ce qui se passe à 40,
ben c'est peut-ètre justement qu'il n' a envie de demander aucun calcul.
Parce qu'il a appris à ses élèves que l'aire sous la courbe de Gauss, c'est 95% à la moyenne +/- 2 écarts-type.
voilà bien là une bonne idée d'approximer loi binomiale par loi normale.

Le prof qui souhaite des calculs si moyenne à 50 , écart-type à 5,
ben il demande que passa à 42, pas à 40, pile poil deux écarts-type.

[paquito]

La question, ce n'est pas P(), c'est P(), ce qui n'est pas du tout la même chose.
On peut bien sûr utiliser l'approximation normale que l'on doit impérativement connaître pour d'autres raisons.
donc s'il y a obligation d'utiliser la loi normale et une table, pourquoi pas, mais aussi pourquoi ne pas comparer avec le résultat donné avec la loi binomiale.
De toutes façons les tables de la loi N(o;1) vont disparaître.

PS:il y a un truc que je n'ai pas compris: pour quoi passer de p=0,5 à p=0,55....

[beagle]

La question, ce n'est pas P(), c'est P(), ce qui n'est pas du tout la même chose.
On peut bien sûr utiliser l'approximation normale que l'on doit impérativement connaître pour d'autres raisons.
donc s'il y a obligation d'utiliser la loi normale et une table, pourquoi pas, mais aussi pourquoi ne pas comparer avec le résultat donné avec la loi binomiale.
De toutes façons les tables de la loi N(o;1) vont disparaître.

PS:il y a un truc que je n'ai pas compris: pour quoi passer de p=0,5 à p=0,55....

Tu es sur de ne pas te moquer de moi?
si 95% de moyenne à deux écarts-type,
cela fait 2,5% de chaque coté au-delà de deux écarts-type,
2,5 contre 2,84 d'après ton calcul il me semble.
donc une approximation de la loi binomiale, sans calcul, grace à la connaissance de la loi normale et de la courbe de Gauss.
sachant qu'au niveau apprentissage, la compréhension de ce qu'est la courbe de Gauss est aussi importante que de savoir faire les calculs.

[barbu23]

@beagle : Tu peux venir corriger ce que j'ai fait sur l'autre fil ?. :happy3:

[paquito]

bonjour,

je ne me moque de personne sur ce site. Mais si X suit une loi on a

où (ce qui est au programme)

or dès le départ on joue 100 fois à pile ou face et on demande la probabilité d'avoir au plus 40 faces;

Donc si on veut utiliser une loi normale on doit prendreet \et

calculer ce n'est donc pas la même chose. (Et la

correction de continuité est vraiment essentielle). De toute façon, dans ce post, ça a été

l'incompréhension la plus

totale; ton calcul donne en fait 0,0228 au lieu de 0,0287. et personne n'a dit que la loi normale était

inutile!!

[beagle]

Merci pour ces explications Paquito,
effectivement en discret, avec un écart-type à 5 unités, une unité dedans ou dehors cela change la donne.
et dans le cas présent à deux écarts-type, le manque de précision est peu important finalement,
signe que la courbe de gauss est déjà bien aplatie dans cette zone,
j'imagine que le manque de précision serait plus important à un seul écart-type, et au contraire très peu génant à 3 écarts-type.

sinon ce qui est en cause dans ce fil, ce n'est pas l'incompréhension,
c'est l'attitude de zygomatique, toujours aussi peu empathique envers les élèves.
c'est lui le prof, c'est à lui de lever les incompréhensions éventuelles, c'est à lui de demander des renseignements supplémentaires,
avnat de balancer ses MDR.
Sur un autre fil, l'élève demande la différence entre un évènement et une combinaison.
réponse reçue: la question est incompréhensible.
Donc c'est pas le degré zéro de la pédagogie, on doit ètre en territoire négatif en fait.

[paquito]

Bonjour beagle,

Je n'ai pas le temps tout de suite, mais je ferais un message sur ce que l'on appelle la correction de continuité et qui est indispensable pour utiliser l'approximation normale tant que n n'a pas atteint des valeurs astronomiques; en plus c'est pédagogiquement intéressant (exemples numériques à l'appui);
A plus tard. :zen: