Système d'Equa Diff

[hurricane57]

Bonsoir, à nouveau message, nouveau problème...
voila, l'énoncé :
x'= y + z
y'= z + x
z'= x + y

apparament deux méthodes sont possibles :
- la "plus simple" serait d'isoler les variables une par une et de les remplacer dans les equations, autant dire que je bloque.. comment serait-il possible de faire?

- la seconde est de passer par une matrice, trouver les vp, puis les vecteurs propres puis enfin intégrer le système.
en passant par cette étape, j'arrive en fin d'exercice avec :
X' = A.X ce quie revient à dire : X' = P.D.P-1 .X
Donc : P-1X' = DP-1 .X
et on peut écrire : P-1X' = X" et P-1.X = X'

j'ai donc l'impression de tourner en rond,, je dois faire une double intégration? passer par une autre méthode?
je suis un peu perdu, et une aide serait de la plus utile :)
Merci beaucoup

[L.A.]

Bonjour.

La diagonalisation c'est la clé. Lla première méthode doit de toute façon revenir au même.
Pose Y=P^(-1)X, trouve Y puis déduis-en X.

[hurricane57]

Bonjour.

La diagonalisation c'est la clé. Lla première méthode doit de toute façon revenir au même.
Pose Y=P^(-1)X, trouve Y puis déduis-en X.

d'un coté, je me dis que j'ai l'impression de calculer les vecteurs propres pour rien, donc que je dois les utiliser à un moment..

Et d'un autre coté, j'ai une vp simple et de l'autre une double, alors je sais pas si c'est la fatigue ou l'énervement ou tout simplement mon niveau, mais ca me bloque...
alors il est vrai que j'aurais aimé par une méthode de substitution et tomber sur un système du genre
x"+x=10
ce serait possible avec ce genre d'énoncé?
désolé, je n'ai pas un niveau de maths excessif mais je travaille pour, et la dessus je bloque vraiment..