Systeme equa diff en polaire

[Babe]

Bonjour,

j'ai eu un exo en partiel de math ou j'ai un peu galeré
un peu d'eclaircissement n'est pas de refus

Soit le systeme d'equa diff en coordonnées polaires


1)transformez le systeme en coordonnées cartesiennes

j'ai trouvé


ca je pense que c'est juste

2)transformez la 1er equation de (*) en

la j'ai posé
et ca s'arrange bien
c'est maintenant que ca se gate

3)Montrez que chaque solution non stationnaire de (**) est une courbe reguliere

4) Montrez que chaque solution de (**) est bornée

5) Montrez que le systeme (**) possede une infinité de solutions periodiques situés sur des cercles et determinez toutes les solutions stationnaires et periodiques

6) Montrez que le systeme (**) n'admet aucune integrale premiere

merci d'avance

[busard_des_roseaux]

j'ai trouvé

Bonjour,

Je me demande comment tu obtiens ce résultat (juste au demeurant).
ça recoupe une question que je m'étais posé à propos du log complexe.

[Babe]

Bonjour,

Je me demande comment tu obtiens ce résultat (juste au demeurant).
ça recoupe une question que je m'étais posé à propos du log complexe.

quand tu as une equa diff en coordonnées polaires et que tu veux la mettre en coordonnées cartesiennes, le changement de variable correspond a:



après la demonstration ne coule pas de source et est plutot longue...