Séries

[MacManus]

Bonsoir !

J'étudie la série de terme général :
où >0 et a>0

J'ai répondu à certaines questions et j'aimerais que l'on me dise si ce que j'ai écrit ci-dessous est juste :

1) et = 0 si a>1 et 1/2 si a =1

2) Le critère de d'Alembert permet d'obtenir la convergence de la série pour a1

D'autre part, j'aurais besoin d'aide pour les questions suivantes :

On pose .

1) Que dire de la limite (finie,infinie) de la série de terme général ?
(je ne sais pas si l'on peut utiliser l'équivalence )
2) J'aimerais trouver un développement limité à l'ordre 2, du rapport

Merci

[girdav]

1) Que dire de la limite (finie,infinie) de la série de terme général ?
(je ne sais pas si l'on peut utiliser l'équivalence )

Tu parles de la suite ou de la série?

2) J'aimerais trouver un développement limité à l'ordre 2, du rapport

Tu peux en trouver un de .
Pour , tu peux te servir de celui de en si tend vers puis faire le produit. Sinon tu écris car va tendre vers . Il n'y a pas ce travail à faire pour :++:

[MacManus]

Tu parles de la suite ou de la série?

C'est bien de la série dont je parle

[MacManus]

Un DL en 0 de est

ça me parait un peut tordu si on mijote le tout avec le DL en 0 de non ??


Bon, en fait on me propose 4 solutions pour le DL :

a)
b)
c)
d)

(Comme il s'agit d'un QCM, ces 4 propositions peuvent éventuellement être fausses!)

[girdav]

Un DL en 0 de est

ça me parait un peut tordu si on mijote le tout avec le DL en 0 de non ??

Attention, là tu appliques la formule du développement limité de en alors que est censé tendre vers l'infini.
Ecris plutôt
En ce qui concerne la série de terme général on ne peut utiliser l'équivalent que si . Dans la cas contraire le terme général ne tend pas vers .

[MacManus]

D'accord merci beaucoup girdav, je devrais pouvoir finir tout seul l'exercice.

(d'ailleurs j'ai oublié de dire que a est dans ]0,1[ )