Séries

[Anonyme]

Bonjour,

Je suis en train d'aborder les séries mais j'ai quelques problèmes. Je n'arrive pas à étudier les séries définie de terme général :

1) (exp(n)*(n!))/(n^n)
2) (2*4*6*....*2*n)/(n^n)
3) ( 2+cos(n))/n^p
4) (2^n/n^2)*(sin (a))^(2*n) avec a compris entre 0 et pi/2

Merci de me donner des indications...Je vois pas comment faire ! Les termes généraux sont positifs...

Maxx

[Anonyme]

Bonjour,
1) (exp(n)*(n!))/(n^n)
2) (2*4*6*....*2*n)/(n^n)

Pour les deux premières formule de Stirling




3) ( 2+cos(n))/n^p

01 ...


4) (2^n/n^2)*(sin (a))^(2*n) avec a compris entre 0 et pi/2

de la forme b^n/ n^2 où b=2(sin a)^2

dans le cas où |b|1 on minore par C/n où C>0 constante

[yos]

Si tu n'as pas Stirling :
Calcule Un+1/Un
Dans la première tu trouves e/[(1+1/n)^n]

et pour la deuxième 2/ [(1+1/n)^n].

On voit facilement que [(1+1/n)^n] tend vers e par valeur inférieure.

Ainsi ta première suite est croissante donc minorée par U0=1 donc série grossièrement divergente.

La seconde série converge avec D'Alembert.

[Anonyme]

Merci pour vos réponses :
La 2 je n'y arrive pas ni avec stirling ni avec d'alembert et pour la 4 je trouve un résultat qui dépend de a mais je pense que c'est normal

Bon week end

[Anonyme]

Pour le 2)

2) (2*4*6*....*2*n)/(n^n) = (2*1)*(2*2)*(2*3) ... (2*n)/(n^n)
=2^n . n!/(n^n)

et ...

pour le dernier il y a une discussion

[yos]

Bonjour.

La 3. il faut encadrer 2+cos n par 1 et 3 ensuite le critère de Riemann s'applique.

La 4. on calcule Un+1/Un et la règle de D'Alembert marche sauf pour une valeur de a que je te laisse chercher.Pour ce cas particulier, calcule Un et la solution est immédiate