Séries

par **minidiane** » 08 Mai 2008, 14:59

Bonjour je ne sais pas comment faire cet exercice:

Soit f une fonction développable en séries entière en 0 sur ]-R,R[ telle que f(0)=0. Montrer qu'il existe une fonction g développable en série enitère sur ]-R,R[ telle que f(x)=xg(x) sur ]-R,R[.

Merci de bien vouloir m'aider.

par **Monsieur23** » 08 Mai 2008, 15:04

Bonjour.

et f(0) = 0

Que peux-tu dire de

?

par **minidiane** » 08 Mai 2008, 15:36

Bonjour
a0=f(0)=0 ?

par **Monsieur23** » 08 Mai 2008, 15:39

Ouép.

Donc tu peux factoriser x dans la somme !

par **minidiane** » 08 Mai 2008, 15:48

Je vois pas trop comment faire là

par **Monsieur23** » 08 Mai 2008, 15:50

puisque

Donc

Non ?

par **minidiane** » 08 Mai 2008, 15:53

Ah oui ok; et là il suffit de poser g(x)= somme

est-ce bien ça?

par **Monsieur23** » 08 Mai 2008, 15:54

C'est ça.

Tu peux faire un changement d'indice dans la somme, pour bien montrer que c'est une série entière ( il n'y a pas de terme en 1/x )

par **minidiane** » 08 Mai 2008, 15:57

ok

donc cela me donnerait g(x)= somme

(à partir de 0)?

par **Monsieur23** » 08 Mai 2008, 16:47

Oui, c'est ça !

par **minidiane** » 08 Mai 2008, 17:52

ok merci beaucoup de m'avoir aider

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