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par **Sylar** » 19 Juin 2007, 22:35

Bonsoir,voila je bloque sur un exo de convergence ca serait sympa de m'aiguiller:
u(n)=sum(k=n........+inf)[(-1)^k /sqrt(k+1) ]
Etudier la convergence de la série de terme général u(n)............
Merci..........

par **Sylar** » 19 Juin 2007, 23:24

Dommage que le CSA ne marche pas,je ne vois pas comment m'en sortir..........

par **fahr451** » 19 Juin 2007, 23:42

bonsoir
prendre la somme de k = 1 , 2p+1 au lieu de k= 1,+infini
1)isoler le premier terme terme général d'une série alternée
2) dans la somme restante regrouper les termes consécutifs opposés en signe deux à deux

par **Sylar** » 19 Juin 2007, 23:46

prendre la somme de k = 1

la somme commence a n..............Sinon cela change t-il quellque chose???

par **fahr451** » 19 Juin 2007, 23:49

de k = n à n+2p+1 voulais je dire

par **Sylar** » 19 Juin 2007, 23:53

ok merci,je vais essayer de travailler avec ces indications.

par **kazeriahm** » 20 Juin 2007, 02:04

bon j'ai pas du tout regardé la méthode de fahr je sais pas ce que la mienne vaut en comparaison je propose quand meme

pourquoi dis tu que le CSA ne marche pas Sylar :

u(n) est le reste d'une série alternée donc du signe de son premier terme.

Ainsi u(n) est réelle alternée, tend vers 0 comme reste d'une suite convergente

il reste a voir si u(n) est décroissante en valeur absolue

la je vois pas mais je pense que c'est vrai, et meme si c'est faux je trouve pas ca si évident (que ca soit faux :we: )

par **Sylar** » 20 Juin 2007, 09:44

u(n) est le reste d'une série alternée donc du signe de son premier terme.

Ainsi u(n) est réelle alternée, tend vers 0 comme reste d'une suite convergente

il reste a voir si u(n) est décroissante en valeur absolue

la je vois pas mais je pense que c'est vrai, et meme si c'est faux je trouve pas ca si évident (que ca soit faux )

J e pense que tu n'a pas vu qu'il s'agit d'un reste de série.(la somme commence a n)......

par **Sylar** » 20 Juin 2007, 09:45

Par contre j'ai pas réussi avec la méthode de fahr........

par **kazeriahm** » 20 Juin 2007, 09:48

beuh oui c'est bien ce que j'ai dit Sylar, relis moi

a chak fois le premier terme de u(n) est de signe différent (quand on passe de n à n+1) puisque c'est le reste d'une série CSA, donc u(n) est bien alternée

par **Sylar** » 20 Juin 2007, 09:54

Ah d'accord ,ca me parait bizarre que ca soit aussi simple.......

par **kazeriahm** » 20 Juin 2007, 10:19

bah c'est pas fini...

par **Sylar** » 20 Juin 2007, 10:26

pourquoi?
Elle est décroissante en module ,tend vers 0...........

par **yos** » 20 Juin 2007, 10:28

Sylar a écrit:il reste a voir si u(n) est décroissante en valeur absolue

En effet. C'est pas gagné.

par **Sylar** » 20 Juin 2007, 10:35

C'est (/un/) qui doit etre décroissante...........Elle est clairement décroissante,je vois pas ou est le problème.........

par **kazeriahm** » 20 Juin 2007, 10:41

euh desolé moi je vois pas a vue de nez

tu peux me montrer?

par **Sylar** » 20 Juin 2007, 10:48

Ah oui,c'est loin d'etre évident :hum:
Par contre j'ai une légère idée: /u(n)/=<1/sqrt(n+1)...........
Et un est 1/sqrt(n+1) sont de meme signe.............

par **fahr451** » 20 Juin 2007, 10:51

en faisant ce que j'avais indiqué sans isoler le premier terme (c'est inutile)

on a

a(k) = 1/racine( n+k)

u(n) = (-1)^n sigma k = 0, ...,infini [a(n+2k+1) - a(n+2k+2)]

en réduisant au même dénominateur et expression conjuguée

on voit que que le crochet est une fonction décroissante positive de n

donc l u (n) l décroit bien

et la série est alternée

par **yos** » 20 Juin 2007, 11:00

Ca donne ça :

et chaque parenthèse décroit avec n.
La somme de ces parenthèses est finie car ce sont des termes en

. On peut passer à la limite dans les inégalités pour dire que

.

par **Sylar** » 20 Juin 2007, 11:15

Ok merci beaucoup..

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