Séries

par **mehdi-128** » 11 Juin 2007, 21:54

Bonsoir,voila je me demande comment déterminer la convergence et la somme de cette série: La série pour n>=0 de :Arctan(1/ n^2+n+1)

Merci...

par **fahr451** » 11 Juin 2007, 21:55

bonsoir

un équivalent de arctan en 0 permet de conclure.

par **yos** » 11 Juin 2007, 21:58

Pour la somme il faut utiliser arctan[(u-v)/(1+uv)]=arctan u-arctan v

par **Nightmare** » 11 Juin 2007, 22:00

Re bonsoir,

une idée :

On remarque que

On note

Avec la jolie formule

on obtient :

Une petite somme telescopique simple.

par **Nightmare** » 11 Juin 2007, 22:01

Désolé Yos.

par **mehdi-128** » 11 Juin 2007, 22:17

Merci,mais j'ai pas bien compris :Avec la jolie formule 3$\rm tan(a-b)=\frac{tan(a)-tan(b)}{1+tan(a)tan(b)} on obtient :
3$\rm u_{n}=Arctan(tan(x_{n+1}-x_{n}))=x_{n+1}-x_{n}

Et,comment démontre t-on: arctan[(u-v)/(1+uv)]=arctan u-arctan v

merci...

par **Nightmare** » 11 Juin 2007, 22:23

par **mehdi-128** » 11 Juin 2007, 22:30

Ah d'accord merci ,j'obtiens : S=2Arctan(1)=Pi/2

Au fait comment démontre t-on:arctan[(u-v)/(1+uv)]=arctan u-arctan v ??

par **Nightmare** » 11 Juin 2007, 22:32

Ca découle de la formule de duplication de la tangente que j'ai donnée.

par **mehdi-128** » 11 Juin 2007, 22:51

On a : tan(a-b)=[tan(a)-tan(b)]/[1+tan(a).tan(b)]

donc: arctan( tan(a-b))=a-b=arctan([tan(a)-tan(b)]/[1+tan(a).tan(b)])

Ah d'accord je vois merci beaucoup....

par **Nightmare** » 11 Juin 2007, 22:53

Ben en posant u=tan(a) et v=tan(b) tu retrouves bien la formule non?

par **mehdi-128** » 11 Juin 2007, 22:53

Oui exact ,je suis un peu fatigué :)......merci

par **Nightmare** » 11 Juin 2007, 22:55

De rien. :happy3:

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