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par **minidiane** » 20 Mai 2007, 17:56

Coucou tout le monde voilà j'essaye de faire ces exercices mais je n'y arrive pas.Je fais ces exos pour m'entraîner à l'approche des exams. Aidez moi svp. Merci.

Exercice1

Soit f: R->R la fonction 2pi-périodique définie par f(x)=x² si x appartient à ]-pi,pi].
1) Dessiner le graphe de la fonction f sur l'intervalle [-3pi, 3pi].
2) Ecrire la série de Fourier de f et déterminer sa somme. En déduire la somme de chacune des séries somme de n=1 à l'infini de (-1)^(n+1)/n² et somme de n=1 à l'infini de 1/n².
3) Rappeler l'identité de Parseval, puis calculer la somme de n=1 à l'infini de 1/n^4.

Exercice 2

On considère la série entière somme de n=0 à l'infini de anz^n, avec an=(3n)!/((n!)n^2n)

1) Montrer que le rayon de convergence de cette série est égal à R=e²/3^3.
2) Calculer la limite, lorsque n tend vers l'infini, de anR^n.
3) Etudier la convergence de la série sur la frontière du disque de convergence.

par **fahr451** » 20 Mai 2007, 18:05

bonsoir et qu'as tu fait ?

par **minidiane** » 20 Mai 2007, 18:14

Bonsoir pas grand chose à vrai dire.
Je n'arrive pas à déssiner le graphe correctement déjà.
Je n'ai pas trop compris les séries de Fourier.
Je n'ai pas bien compris la notion de rayon de convergence.
Peux tu me donner des indications la dessus stp. Merci.

par **fahr451** » 20 Mai 2007, 18:15

j'ai du mal a te croire pour le graphe

x^2 sur [-pi;pi] et ensuite périodicité ;que constates tu ? (discontinuité, parité)

par **minidiane** » 20 Mai 2007, 18:25

C'est sur -3pi,3pi je sais pas mais je trouve mon graphe énorme

par **fahr451** » 20 Mai 2007, 19:14

énorme ?

la courbe trouvée sur [-pi,pi] est la même translatée par périodicité

par **minidiane** » 20 Mai 2007, 19:22

Oui x² est une fonction "très grande" c'est pour sa que j'ai dit énorme.
Enfin je sais pas peut-être que je me suis trompé dans mon graphe.

par **fahr451** » 20 Mai 2007, 19:23

pi = 3 ; pi^2 = 10 c 'est pas énorme

par **minidiane** » 20 Mai 2007, 19:25

Oui tu as raison je me suis trompé dans mes calculs j'avais pris 3pi

par **minidiane** » 20 Mai 2007, 19:40

Je ne sais pas comment écrire la série de Fourier peux-tu m'aider stp. Merci

par **fahr451** » 20 Mai 2007, 19:44

comment est la fonction ? parité continuité ?

par **minidiane** » 20 Mai 2007, 19:45

Elle est paire et discontinue

par **minidiane** » 20 Mai 2007, 19:48

Euh non elle est continue plutôt

par **fahr451** » 20 Mai 2007, 20:59

donc continue c1 par morceaux elle est égale sur R à sa série de fourier

paire les bn sont nuls reste à calculer les an
n non nul
an = (1 /pi )intégrale de -pi à pi ...= 2/pi intégrale de 0 à pi

calcule simple avec 3 (ou 2 ) IPP à ce sujet la formule des IPP succéssives est bien utile en série de fourier (moins d'erreurs de signe)

par **minidiane** » 21 Mai 2007, 10:49

Donc je dois calculer 2/pi intégrale de x² cos (2nx) dx c'est bien sa?

par **fahr451** » 21 Mai 2007, 10:51

oui

tu n'as pas de cours ?

attention à a(0)

par **minidiane** » 21 Mai 2007, 10:54

Si mais je n'ai pas très bien compris mon cours.
Ok je ferait attention pour a(0).

par **minidiane** » 21 Mai 2007, 11:12

Je n'arrive pas à calculer cette intégrale.
J'ai an=2/pi(pi^3/3 cos(2npi))- intégrale de 0 à pi de x^3/3 sin(2nx)dx.
Je suis pas sur du tout que cela soit juste et après je ne sais pas comment calculer cette nouvelle intégrale denouveau par partie mais je ne vois pas comment.

par **minidiane** » 22 Mai 2007, 07:55

J'ai l'impression de tounre en rond avec cette intégrale. :marteau: :mur:

par **fahr451** » 22 Mai 2007, 10:15

dériver 3 (ou 4) fois x^3 et intégrer le sin

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