Séries

[mehdi-128]

Soit la série des un a termes positifs tel que :

lim(n->+inf)(u(n))^1/n =L

Soit L<1 soit k appartenant a ]L,1[, montrer qu'il existe un no entier naturel tel que n>=n0 implique:
u(n)
je vois pas du tout comment m'y prendre .....

[fahr451]

écris donc la définition de la limite avec epsilon = k -L

[mehdi-128]

ok,je choisis epsilon=k-L c'est ca?

[fahr451]

ben oui je l 'ai écrit non ?

[mehdi-128]

ok merci j'ai trouvé mais y a un léger problème on a l'égalité large et il faudrait l'égalité stricte.

[fahr451]

tout dépend de l'égalité que tu as dans ta définition de la limite

prends epsilon = (k-L)/2 sinon

L+epsilon =( k +L)/2 < k

[mehdi-128]

Ah ok merci.

[mehdi-128]

Ensuite on suppose L>1, je dois montrer qu'il existe n>=n0 tel que :

u(n)>1

faut-il utiliser la contraposée?

[fahr451]

prendre epsilon avec epsilon = (L-1)/2

[mehdi-128]

OK merci et si L=1 on me dit de montrer qu'on peut pas conclure ,pourquoi?

[mehdi-128]

Y a t-il quelqu'un pour m'aider sur cette question?

[fahr451]

essaye de trouver différents exemples (très simples)

un où la suite a une limite réelle quelconque
un où la suite tend vers l'infini

[mehdi-128]

En fait il faut trouver 2 suites telles que la série de l'une converge et celle de l'autre diverge avec lim(u(n))^(1/n)=1 ?

[fahr451]

par exemple oui

[mehdi-128]

ah ok merci.

[mayedi roland franck]

Soit la série des un a termes positifs tel que :

lim(n->+inf)(u(n))^1/n =L

Soit L=n0 implique:
u(n)<k^n

je vois pas du tout comment m'y prendre .....

jj bonjour, il suffit d'utiliser la défénition de la limite d'une suite d'après Cauchy en supposant que |Un-l |<£(epsilon)