Séries

[Anonyme]

Bonjour,
dans un exercice je dois montrer que :
soit la série somme pour n positif de an.x^n, la série étant convergente sur un intervalle ]-R,R[, R strictement positif, de R.
Montrer qu'une telle série est absolument convergente pour x appartenant à ]-R,R[.
Indication : on cherchera à majorer |an.x^n| par le terme général d'une série géométrique convergente.

Pouriez-vous m'indiquer la marche à suivre, pour faire une démonstration la plus rigoureuse possible ?
Est-ce suffisant de dire que soit r < R
(an.r^n|=soit |an|Quelque soit x < r on a |anx^n|avec (x/r) < 1 et le membre de droite est donc convergent.
Donc |an.x^n| converge. Mais après je fais quoi ?

Merci de votre aide.
PS : je suis en MPSI, donc je n'ai pas fait de cours sur les séries, je viens juste de démontrer au paravant dans l'exercice que toute série absolument convergente est convergente.

[phoebe]

Dsl Je Nai Pas Ce Niveau Pour Te Repondre Mais Peut Tu Maider Toi Car Mon Enonce Est Plus Simple.mon Nom Est Alyssa Et Mon Exo Concerne Les Equations Niveau Seconde.merci Davance.

[El_Gato]

Ta démonstration est terminée: tu as montré que, pour tout r < R, la série est absolument convergente sur ]-r, +r[. Donc elle converge absolument sur ]-R, +R[: si x est dans ]-R, +R[, il existe r tel que |x| < r < R donc anx^n cv absolument.

C'est bizarre qu'ils vous demandent de redémontrer Abel en exo.