Séries..

[mito94]

Bonjour à tous j’espère que vous allez bien ! :lol3:

j'ai une petite question sur les séries .
Je tombe sur : étudier en fonction de alpha >0 la série suivante :

1/(ln(n))^alpha . La correction me met : d’après Riemann sa diverge j'ai beau essayer d'encadrer je me retrouve avec ( pour alpha > 1) 1/ln(n)^alpha > 1/n^alpha donc on peut rien conclure donc j’arrive pas a voir pourquoi il me parle de Riemann la .

Cependant j'ai pense à notre cher amis Bertrand ! et j'aimerai savoir si j'ai le droit de l'invoquer dans ce cas là en disant : Les séries de Bertrand sont de la forme 1/n^alphaln(n)^beta et si alpha =0 alors la série diverge et voila c'est tout :) !

Merci

[bentaarito]

Effectivement c'est du Bertrand ici.
Mais vu que la démo du critère de Bertrand " peut" utiliser le critère de Riemann...

[mito94]

d'accord merci beaucoup j'ai une autre question :
on me dis grâce au critère logarithmique étudier un=[(2n-1)/(2n+2)]^2n
Je sais que le critère log me permet de marquer : Si lim(ln(1/un)/ln(n))= alpha supérieur à 1 alors série converge inférieur a 1 série diverge .
En appliquant cette formule je me retrouve avec 2nln(2n+2/2n-1)/ln(n)) comment conclure ?