Series alternés

[cedric125]

Soit Vn avec n appartenant à l'infini une suite réelle ,positive,décroissante et qui converge vers 0.
On pose Un=V[sub]n[/sub] et S[sub]n[/sub]=.
Demontrer que (S2n) et (S2n+1) sont deux suites adjacentes
en deduire que la suite de terme general Un est convergente
On apelle S la somme de cette serie;montrer que quelque soit n appartenant à l'infini, S(2n+1)<=S<=S2n

[cedric125]

?

[mathelot]

bonsoir,
les suites adjacentes vérifient trois propriétés. il reste à vérifier ces trois propriétés concernant les deux suites et

[cedric125]

oui
la j'essaye de trouver l'expression de Un mais j'y arrive pas
je sais juste queS2n=

[cedric125]

oui
la j'essaye de trouver l'expression de Un mais j'y arrive pas
je sais juste que S2n=
lorsque k est pair , (-1)^n est pair mais je sais pas comment separer les pairs et les impairs dans l'expression

[mathelot]

or





Fais un calcul similaire pour

[mathelot]

et

[cedric125]

pourquoi et pas >?

[mehdi-128]

La suite est décroissante donc :

[cedric125]

comment je montre que Un tend vers 0 etant donné que S2n+1-S2n=Un?

[mehdi-128]

Si et sont des suites adjacentes alors :

[cedric125]

Je pensai que ceci étai une condition pour une suite adjacente et non une conséquence ?

[mehdi-128]

C'est bien une conséquence, si 2 suites sont adjacentes alors elles convergent vers la même limite. Ce qui est équivalent à dire que leur différence tend vers 0.

[cedric125]

et pour la dernière partie?

[mehdi-128]

Pas très difficile. C'est du cours.

On remarque que :

est décroissante et elle converge donc

est croissante et elle converge donc