Resolution de ln(1+2x)=x

[zivapas51]

La question est dans le titre. : )
Résolution de ln(1+2x)=x.
Au final en partant avec exp, on retrouve exp en fonction de x ( 1+2x=exp(x) ).
et un changement de variable n'aboutirais pas avec exp(x)=X...

Solution?

Merci d'avance de votre aide.

[zivapas51]

Il y a 2 solution:
-0 , Ok
- Et l'autre comment l'a trouver?

[divo]

Je pense qui tu doit utiliser la Fonction W de Lambert, jette un coup d'œil ici:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_W_de_Lambert

[divo]

En fait je propose ceci :

ln(1+2x)=x

on pose 1+2x = e^u

ln(e^u) = ((e^u)-1)/2

u = ((e^u)-1)/2

e^u=2u+1

(2u+1)e^-u=1

-(2u+1)e^-u=-1

W(;)1) =-(2u+1)

;)½(W(;)1)+1) = u

;)½(W(;)1)+1) = ln(1+2x)

donc x=....

Avec W est Fonction de Lambert

[Black Jack]

Etudier la fonction f(x) = ln(1+2x) - x sur ]-1/2 ; +oo[

De l'étude des variations de cette fonction, on peut montrer de f(x) = 0 a exactement 2 solutions.
L'une est évidente et est x = 0.
L'étude de la fonction doit permettre de montrer que le seconde solution est comprise dans ]1/2 ; 2[ et que la fonction f est monotone sur cet intervalle.

La valeur de la deuxième solution peut donc être approchée avec la précision qu'on veut (mais pas la valeur exacte) par approximations successives par la méthode dichotomique par exemple.

:zen:

[zivapas51]

Merci Black Jack et Divo.
Je n'avais pas pensé à la méthode de Black Jack qui est au final bien plus facile que celle de divo et je pense que c'est ce que je cherche. Je vais essayer...

Merci à vous deux.