Résolution d'équation différentielle du 4ème ordre à coeffic
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zolom
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par zolom » 16 Mai 2007, 16:15
Bonjour,
je souhaite résoudre l'équation suivante :
avec les conditions suivantes :
Plus que la solution, ce qui m'intéresse est la méthode de résolution de cette équation. Une solution évidente serait un polynôme d'ordre 4 mais je me demande si ce n'est qu'une solution particulière et si la solution générale n'impliquerait pas un exponentiel.
Merci.
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Aspx
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par Aspx » 16 Mai 2007, 16:33
Ben si tu es d'accord sur le fait que l'ensemble des solutions de
est la fonction
(où C est une constante), il suffit d'appliquer le résultat à
. J'espère que c'est plus clair comme ça.
Pour le calcul des constantes qui apparaissent il suffit d'utiliser les valeurs en 0 L et L/2.
La résolution :
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fahr451
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par fahr451 » 16 Mai 2007, 18:35
bonsoir
toute solution est bien sûr un polynome de degré au plus 4 admettant 0 et L comme racines doubles donc de la forme
y = aX^2(X-L)^2 la dérivée 4 ième valant k (imposé je présume)
y = (k/24)X^2(X-L)^2 et la condition y ' (L/2) = 0 n'est réalisable que si k et L sont liés par une certaine relation
donc 0 ou 1 solution suivant les cas
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