Polynome trigonométrique

par **lapras** » 02 Nov 2009, 13:32

Bonjour,
Voici un exo que j'ai trouvé sympa :
Soit f un polynôme trigonométrique réel c'est à dire de la forme

où

.
On note

Deux questions intermédiaires :
1)Montrer que

admet au plus

zéros.
2)Soit

. Calculer

.
Voici le problème :
Soit

. Montrer que la longueur des intervalles disjoints dont

est la réunion est

.

Bonne chance.
Lapras :we:

par **Nightmare** » 02 Nov 2009, 13:53

Salut !

Alors, petit à petit !

1) On considère

. Ce dernier ne s'annule au plus que 2n fois sur le cercle trigo donc f admet au plus 2n zéro sur [0,2pi]

par **lapras** » 02 Nov 2009, 20:12

Je dirais que f(t)=e^(kt)*P(e^t) où P est un polynome de degré <=2n.
Pas d'amateur pour la question 3) ?