Méthode: décomposer un polynôme en polynôme irréductible

par **skyskiper** » 12 Oct 2006, 19:01

Salut à tous!
Voilà, j'ai un exo qui ressemble à ça:
"Décomposer en facteurs irréductibles sur

le polynôme

"
Seul soucis, c'est que je ne connais pas encore la méthode pour décomposer un polynôme en polynômes irréductibles... (je sais que ça peut sembler byzar de faire des choses pas encore vu en cours, mais mon prof de TD est comme ça, impossible de le changer...lol!)
Donc si quelqu'un peut m'expliquer comment il faut que je procède? (vous pouvez donner un exemple, c'est parfois plus compréhensible que la théorie pure, lol)
Merci à tous ceux qui me répondront!
:ptdr:

PS: ne me donner pas la réponse pour mon exercice, je veux juste la méthode! :we:

par **Quidam** » 12 Oct 2006, 19:06

skyskiper a écrit:Seul soucis, c'est que je ne connais pas encore la méthode pour décomposer un polynôme en polynômes irréductibles...

Ben moi non plus, mais je connais deux formes pour les complexes, et l'une des deux est particulièrement adaptée aux multiplications ! Qu'en penses-tu ?

par **skyskiper** » 12 Oct 2006, 19:07

Quidam a écrit:Ben moi non plus, mais je connais deux formes pour les complexes, et l'une des deux est particulièrement adaptée aux multiplications ! Qu'en penses-tu ?

Je veux bien que tu me donne ces formules, ça m'aidrait peut-être!
Merci

par **tize** » 12 Oct 2006, 19:09

Quidam n'a pas parlé de formules mais de formes ...

par **skyskiper** » 12 Oct 2006, 19:14

Ah, heu oui, erreur de lecture, donc, heu... quelles sont ces formes?

Et toi, tize, tu pourrait m'aider?

++

par **Quidam** » 12 Oct 2006, 19:16

skyskiper a écrit:Ah, heu oui, erreur de lecture, donc, heu... quelles sont ces formes?

Et toi, tize, tu pourrait m'aider?

++

Qu'en penses-tu Tize ? On l'aide ou on l'aide pas ?

Quand même ! C'est à la page 2 de ton chapitre sur les complexes ! Es-tu sûr d'avoir étudié ton cours d'abord ?

par **skyskiper** » 12 Oct 2006, 19:28

Bon j'ai réfléchi un petit peu, et je me suis dit que ce serait bien si je recherchais les racines de mon polynome

J'ai donc trouvé

avec

{0,1,2,...(n-1)}
Je peux donc factoriser mon polynôme par

Mais je n'arrive pas à continué plus loin, vous avez une idée comment faire?
Merci Quidam pour la piste!

par **Quidam** » 12 Oct 2006, 19:32

skyskiper a écrit:Bon j'ai réfléchi un petit peu, et je me suis dit que ce serait bien si je recherchais les racines de mon polynome
J'ai donc trouvé avec {0,1,2,...(n-1)}
Je peux donc factoriser mon polynôme par
Mais je n'arrive pas à continué plus loin, vous avez une idée comment faire?
Merci Quidam pour la piste!

Ben c'est fini !

Euh ! Sauf que ce n'est pas bien écrit, il faut écrire :

Et là tu as factorisé ton polynôme en n facteurs du premier degré ! Tu ne peux pas faire mieux !

par **skyskiper** » 12 Oct 2006, 19:38

Quidam a écrit:Ben c'est fini !

Euh ! Sauf que ce n'est pas bien écrit, il faut écrire :

Et là tu as factorisé ton polynôme en n facteurs du premier degré ! Tu ne peux pas faire mieux !

A bah oui! :id: Puisque j'ai toutes mes racines dans l'expression

et que le coéficient du premier terme est égal à 1. Donc on a bien:

Cool! Merci beaucoup pour ton aide en tout cas!

Ah? Heu... je n'ai pas demandé s'il existait vraiment une méthode pour décomposer un polynôme en polynômes irréductibles, il y'en a une?
Merci! :ptdr:

par **Quidam** » 12 Oct 2006, 19:43

Faut trouver les racines, et si n>4 il n'y a pas de méthode dans le cas général !

par **skyskiper** » 12 Oct 2006, 19:45

Merci bien pour ta réponse et surtout pour l'aide que tu m'a apporté!
Bonne soirée et bon musclage de neuronnes! lol
Salut! :we:

Méthode: décomposer un polynôme en polynôme irréductible

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