Polynôme

par **MacManus** » 07 Sep 2009, 19:28

Bonsoir

Soit P un polynôme à coefficients réels de la variable X. Montrer qu'il existe un unique polynôme Q à coefficients réels de la variable X tel que :
Q'=P et

Q(x)dx=0

Je ne vois pas trop comment procéder...
dire que l'intégrale est nulle revient à dire que tous les coefficients de Q sont nuls non ?....On ne connaît pas les degrés de ces 2 polynômes...j'ai besoin de votre aide.Merci

par **Nightmare** » 07 Sep 2009, 19:30

MacManus a écrit:Je ne vois pas trop comment procéder...
dire que l'intégrale est nulle revient à dire que tous les coefficients de Q sont nuls non ?....

Bah ... pourquoi serait-ce vrai?

par **Nightmare** » 07 Sep 2009, 19:34

Cela dit, la "difficulté" de l'exercice réside seulement dans l'unicité, l'existence est claire : Si l'on note R une primitive de P, le polynôme

convient.

Pour l'unicité, ce n'est pas bien compliqué non plus, on sait que tous les polynômes qui vérifient cette propriété sont égaux à une constante près, l'intégrale te permet de montrer que cette constante est forcément nulle.

par **MacManus** » 07 Sep 2009, 19:49

D'accord c'est clair maintenant :happy3: merci pour ta rapidité. Je vais continuer...l'épreuve :)

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