Polynome

par **pusep** » 21 Fév 2009, 11:41

bonjour,
soit P et Q deux polynomes dans Z[X] et Q unitaire, Il s'agit de montrer que le reste dans la division euclidienne de P et Q est encore a coefficient entier

merci

par **jeje56** » 21 Fév 2009, 14:08

J'aurais pensé que c'était dans la définition de la DE dans Z[X]...

par **emdro** » 21 Fév 2009, 14:08

Quelles sont tes idées?

par **pusep** » 22 Fév 2009, 17:20

j'ai fait une récurrence sur deg P en montrant qu'il existe 1 reste et 1 quotient ds Z[X]

par **leon1789** » 22 Fév 2009, 17:26

pusep a écrit:bonjour,
soit P et Q deux polynomes dans Z[X] et Q unitaire, Il s'agit de montrer que le reste dans la division euclidienne de P et Q est encore a coefficient entier

merci

On effectue la division euclidienne de P par Q dans Q[X] : cela fait apparaitre des "fractions" dont les dominateurs sont des puissances de 1 (car Q unitaire), donc ces "fractions" sont des entiers.

pusep a écrit:j'ai fait une récurrence sur deg P

impec !

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