Polynôme

[bobdu67]

bonsoir tout le monde ! j'ai eu ça à un controle et je ne sais pas comment faire, si vous pouvez m'aidez...merci

alors on a P=X^5+7X^4+17X^3+17X^2+7X+1

1) vérifier que -1 est racine de P
2) Montrer que P a deux racines multiples que l'on précisera

Bon la 1) c'est Kdo

donc on peut écrire P sous cette forme:

P=(X+1)(X^4+6X^3+11X^2+6X+1)

Mais bon, après je sais pas...

[Doraki]

Si P a une racine multiple, alors cette racine est racine de P'.

Donc en calculant le pgcd de P et P', tu tomberas sur un polynôme contenant toutes les racines multiples de P.

[nuage]

Salut,
On peut remarquer que est le carré d'un polynôme du second degré.

[oscar]

Bonsoir

X^4 + 6 x³ + 11x² + 6x +1 =P'
P' = ( x² +bx +1)² = x^4 = 2bx³+ (b²+1)x² + +2bx +1

Par identification on trouve b= 2