Un polynôme

[nonam]

Bonjour.
Voilà l'énoncé d'un exercice dont je n'arrive pas à me dépatouiller :
Soit k un corps de caractéristique p>0. K une clôture algébrique de k et dans k. On note P =
a) Soit une racine de P dans K. Montrer que sont les racines de P dans K.
b) Prouver que P est irréductible dans k[X] ssi il est sans racine dans k.

Pour la a), c'est ok.
Et pour la b), l'une des implications est triviale.
Mais je n'arrive pas à montrer l'autre : sans racine => irréductible.
Serait-il possible d'avoir une piste ? Merci d'avance !

[ffpower]

Suppose que P a une racine lambda et que Q est un diviseur strict de P.Regarde la somme des racines de Q

[nonam]

ok. merci beaucoup, je vais voir ce que ça donne !

[nonam]

nickel ! (enfin j'espère)
La somme des racines de Q est de la forme (avec d le degré de Q) d'après la question d'avant. Or par hypothèse, donc . Et comme p est premier et , on peut choisir u et v tels que donc est bien dans k !
Est-ce bien ça ?

[ffpower]

C est ca..(j aurai dit directement que d est inversible ds Z/pZ,mais c est la meme chose^^)

[nonam]

oui, c'est vrai que c'est moins joli mon Bezout ^^.
en tous cas, un grand merci ! Même si je suis un peu déçue de pas avoir pensé à faire ça toute seule...