Polynome

[DTB]

Bonsoir, j'aurai besoin d'un peu d'aide pour un problème

On note F l'application de Rn[X] dans R^n+1 tq
P-->(P(0),P(1),...,P(n))
Soit i ds {0,1,...,n}
Montrer qu'il existe un unique Pi tq F(Pi)=(0,0,...,0,1,0,...,0) ou "1" est a la iéme place : c'est ok

Montrer que (P0,P1,...,Pn) est une base
Résoudre F(P)=(x0,x1,...,xn) d'inconnue P avec (x0,x1,...) dans R
merci

[NICO 97]

bonsoir,
F à l'air d'être linéaire, de plus F(famille considéré)est libre
Alors la famille considéré est elle aussi libre.
Avec des considération de dimension, on peut ensuite certainement montrer qu'on a une base.

[Joker62]

Bonsoir

Pour tes ptits problèmes je te rapellerais un résultat assez sympa

Soient E et F deux espaces vectoriels sur le corps K et f une application linéaire. Supposons que E est de dimension finie n non nulle et que (a1 , a2, ... , an) est une base de E.

f est un isomorphisme si et seulement si (f(a1) , f(a2) , ... ,f(an)) est une base de F.

N'oublies pas quelle est l'image des P_i et surtout à quoi correspond l'image par f de la famille P_i pour R^(n+1)

Edit : Cet indice c'est pour la dernière question...

[DTB]

F est un isomorphisme de Rn ds R^n+1

Comment s'écrirait la base canonique de R^n+1 en fonction de F(Pi) ?
Si F("liste") est une base, alors "liste" est une base??(puisque les 2 dim sont égales)