Polynôme

par **tony800** » 16 Nov 2007, 14:41

Bonjour,

J'ai un petit exercice à faire sur les polynômes, mais je ne vois pas comment il faut le faire.

Voici l'exercice : Montrer que tout les polynômes à coefficients réels, de degré impair admet au moins une racine réelle.

J'ai commencé par poser le polynôme :

Avec

et pour tout

.

Mais je ne sais pas comment il faut continuer. Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plaît.

Au revoir.

par **Lierre Aeripz** » 16 Nov 2007, 14:55

Etudie les limites en + et - l'infini.

par **tony800** » 16 Nov 2007, 17:10

Cela ne va rien me dire. Je ne pourrai pas répondre à la question.

par **SimonB** » 16 Nov 2007, 17:40

tony800 a écrit:Cela ne va rien me dire. Je ne pourrai pas répondre à la question.

Quel terme de ton polynôme l'emporte ? Quelle est sa limite en l'infini ?

par **ThSQ** » 16 Nov 2007, 19:04

tony800 a écrit:Cela ne va rien me dire. Je ne pourrai pas répondre à la question.

Bien sûr que si. Les limites en +oo et -oo sont de signes contraires donc P prends des valeurs > 0 et des valeurs < 0 et P est C°

par **tony800** » 16 Nov 2007, 19:13

Je vois cela, la limite en +oo, va donner +oo, et celle en -oo va donner -oo, c'est le premier terme du polynôme qui l'emporte, mais comment savoir qu'il admet au moins une racine réelle?

par **bitonio** » 16 Nov 2007, 19:14

Salut,
TVI (théorème des valeurs intermédiaires)

par **tony800** » 16 Nov 2007, 19:16

Merci, je viens de comprendre, je ne me souvenais plus de ce théorème.

Merci encore à tous pour votre aide.

Polynôme

Polynôme

Qui est en ligne