Polynome

[Percolaptor]

Bonjour,
on a pour tout n€N et pour tout t€R
Ln(t)=1/n! exp(t) (d^n/dt^n) (t^n.exp(-t))
d est la dérivée
1)Montrer que Ln est un polynome dont on donnera le degré et le coefficient dominant.

Pour le degré, deg(Ln)=n mais je ne sais pas comment justifier, qq'un a une idée de la justification ?
Pour le coefficient dominant, je bloque, :help: qq'un a t-il une methode pour le trouver ?

[Percolaptor]

qqun a une idée svp ? :hum:

[Flodelarab]

qqun a une idée svp ? :hum:

Pourquoi tu fais pas une bonne vieille récurrence ?

[Percolaptor]

Bonsoir,
En faisant par recurrence, la justification suffit ?
Et pour le coefficient dominant ?

[Flodelarab]

Bonsoir,
En faisant par recurrence, la justification suffit ?
Et pour le coefficient dominant ?

.......justification ?

On appelle cela une démonstration. Ya rien de plus solide.


Fais le et dis moi si ça coince

[Percolaptor]

Re,
je trouve Ln+1(t)=Ln(t) - 1/(n+1)! exp(t) d^n/dt^n exp(-t) t^(n+1)
(je ne detaille pas tous les calculs, trop long à ecrire)
Donc le coefficient dominant c'est :
1/n! exp(t) d^n/dt^n exp(-t)
Mais je ne suis pas sur s'il faut mettre le "d^n/dt^n" , j'ai jamais vu un cas comme ca :hum:

[fahr451]

bonsoir
et si tu utilisais la formule de leibniz ?