Polynôme

[Lutinette18]

Bonjour,

j'ai un polynôme P(X) = X^3 + a*X^2 - b*X -1

avec a = alpha + i*béta et b des complexes conjugués. Il faut que je discute suivant la position du point A d'affixe a du nombre de racines de ce polynôme. Les cas de base comme a réel ou a=0 c'est bon. Mais j'ai du mal à faire une analyse plus fine (je ne vois pas de racines évidentes).

Merci beaucoup pour votre aide

[neibaf]

Bonjour,

je n'ai pas de solution toute faite, mais une petite idée comme ça.

Dans tous les cas, ton polynôme a 3 racines. Si elles sont égales, il va s'écrire (x-r)^3 (r est la racine), développe, vois ce que ça donne et tires en les conclusions possibles. De même avec les deux autres cas (je ne l'ai pas fait, mais ça me parait jouable).