Polynôme

par **normo** » 26 Fév 2007, 12:05

Bonjour,
J'ai une question qui m'empêche d'avancer:(

On considère le polynôme P de R[X] défini par : P(X) = (X-1)²(x-2)
Justifier pour chaque de N, l'existece et l'unicité du couple (Qn,Rn) de R[X] * R2[X] tel que X^n= P Qn + Rn

Merci de votre aide...

par **mathelot** » 26 Fév 2007, 17:45

bonjour,

Qn est le quotient de la division euclidienne de X^{n} par P et Rn est le reste.
Le degré de Rn est inférieur au degré de P, ie, 3.

par **normo** » 26 Fév 2007, 18:54

Salut,
Merci de ta réponse mais je n'ai pas du tout compris:(
C'est une astuce? un indice?
Merci de développer.

par **mathelot** » 26 Fév 2007, 23:15

Il y a juste à appliquer le cours. L'algorithme de division euclidienne, qui utilise le fait que

soit un corps donne l'existence et l'unicité du couple (Qn,Rn) vérifiant ces conditions. On est donc en présence d'une application

de

dans

par **normo** » 28 Fév 2007, 12:12

Salut,
Pouvez vous me dire si j'ai bon?
X^N = (X-0)(X-0).....(X-0) et (X-1)(X-1)(X-2) étant premiers entre eux (pas de facteur commun), la division euclidienne de X^N par P(X) donne deux polynomes : Q(X) "quotient" et R(X) "reste" de degré inférieur à P(X) (donc au plus égal à 2) uniques tels que :

X^N = P(X)Q(X) + R(X)

Merci

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