Polynome

[rafbh]

bonsoir




Montrer que pour tout p de K[X] ,p(p(X))-X est divisible par p(X)-X.merci

voila la sol qui ma semblé logique:



supposons que degrès de p(X)-X>degrès pop(X)-X.
soit p=deg p-X et q=deg pop-X on a alors p(X)=sigma de 0 a p (akXk)



puis pop(X)=sigma de 0 a pak(sigma de o a p(akxk))

=(------------)+apep*(a0e0+a1e1+............+apep)
=------------------+ a2pe2p dou q=2p ce qui est absurdeca p>q



Est ce juste?
merci fahr541

[Quidam]

Pas vraiment lumineuse ton explication... Je n'y comprend goutte !

Ce que l'on peut dire en tous cas, c'est que toute racine de P(X)-X est racine de p(p(X))-X, car si P(X)=X, alors p(p(X))-X=p(X)-X=0 !
Mais malheureusement, cela ne suffit pas, car P(X)-X peut avoir une ou plusieurs racines d'ordre supérieur à 1 et ce qui est écrit ci-dessus ne prouve pas que l'ordre de multiplicité de la racine dans p(p(X))-X sera supérieur ou égal à l'ordre de multiplicité de cette racine dans P(X)-X, et cela est nécessaire si l'on veut que P(X)-X divise P(P(X))-X ! Désolé de ne savoir faire davantage !

Cela dit, si tu parviens à écrire un peu plus clairement ta solution...

[Epsilon]

quelle est le deg de p

[rafbh]

on sen fou .mais si deg de p-x est p alors deg p est p dans tous les cas

[yos]

merci fahr541

Je constate avec dépit et envie que Fahr (dont la température a augmenté de 90°F) est remercié avant même d'avoir répondu.

et .

[abcd22]

Je constate avec dépit et envie que Fahr (dont la température a augmenté de 90°F) est remercié avant même d'avoir répondu.

Il avait répondu sur un autre fil en fait, apparemment rafbh ne sait pas comment répondre à une discussion déjà commencée...

[fahr451]

ah oui preum's preum's mais j'avais répondu au sale comme toujours. dura lex sed latex.

[yos]

Il avait répondu sur un autre fil en fait, apparemment rafbh ne sait pas comment répondre à une discussion déjà commencée...

C'était donc ça.
Ce pseudo (rafbh ) me rappelle quelqu'un pourtant.