Polynome

[rafbh]

Merci encore Fahr451


Alor pour exemple je voudrais la solution détaillée de cet exo

Montrer que pour tout p de K[X] ,p(p(X))-X est divisible par p(X)-X.merci :mur:

[fahr451]

on montre d' abord que P°P-P est divisible par P - X car ensuite

P°P-X = (P°P - P ) + (P-X ) et chaque terme est divisible par P-X.


P (X) = sigma ( a(k) X^k
donc P ° P = P(P) = sigma a(k) P^k

et donc
P°P -P = sigma (a(k) [ P^k -X^k]

or k>0 : P^k - X^k se factorise par P-X
( c'est une identité remarquable)
et le résultat.