Polynôme

par **bitonio** » 13 Déc 2006, 21:33

Bonjour à tous,

un petit exo qui me pose des soucis:

Soit

avec

et

différent de 0.

Il faut arriver à démontrer que la fonction polynôme réelle (R->R) admet au plus (n-2) racines

Merci d'avance pour une idée de démonstration, une idée de départ (merci de ne pas faire tout l'exo :marteau: )

Ciaoo

par **fahr451** » 13 Déc 2006, 22:18

regarder le nbre de points où P' peut s 'annuler en changeant de signe et conclure par TVI

par **bitonio** » 14 Déc 2006, 18:07

merci beaucoup, j'ai presque réussi je crois :) Je te dis si j'ai un pb encore.

Ciaoo

par **bitonio** » 14 Déc 2006, 19:57

en fait j'ai trouvé mieux

d'ou P' admet au plus n-3 zéros distincts, d'ou en intégrant n-2

Merci en tout cas

Ciaoo

par **fahr451** » 14 Déc 2006, 20:01

ben non :) (essentiel le :) )

pour P' :
0 comme racine + n-3 racines a priori pour le polynôme de degré n-3 = n-2
ça coince. (je maintiens nbre de racines avec changement de signe)

par **bitonio** » 14 Déc 2006, 20:42

Ah ouiiii j'avais oublié un terme :) Humm alors je crois que je vais faire ta méthode. Cependant je n'ai pas vraiment compris par ou tu pars, une petite piste serrrait la bienvenue :id:

je dérive (ok), j'étudie le signe... je ne vois pas comment on peut montrer que ca fait que n-3 (je suis à n-2)

par **fahr451** » 14 Déc 2006, 22:23

je ne considère que les racines où P' change de signe comme il y a x^2

0 ne compte pas (sauf s 'il est racine de l 'autre facteur) donc au plus n-3 racines où il y a un changement de signe et il suffit de faire ensuite un tableau de variations ( y a peut être plus simple) on aura un zéro seulement s 'il y a changement de signe (tvi) pour P

par **bitonio** » 15 Déc 2006, 20:10

merci beaucoup, c'est parfait :)

par **fahr451** » 15 Déc 2006, 20:11

je t 'en prie

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