Polynôme

[copinedeneo]

je n'arrive pas à avancer dans cet exercice , si vous pouviez me donner une piste...

Si P a une racine b de multiplicité 6, quelle est la multiplicité de b pour les polynômes dérivés : P' , P'', P''' , P''''


j'ai posé : P(X)= (X-b)^6Q(X)

mais quand je ne sais pas comment faire quand je dérive pour trouver la multiplicité de b. merci d'avance

[tize]

Bonsoir,
tu sais comment on derive un produit ?

[BQss]

je n'arrive pas à avancer dans cet exercice , si vous pouviez me donner une piste...

Si P a une racine b de multiplicité 6, quelle est la multiplicité de b pour les polynômes dérivés : P' , P'', P''' , P''''


j'ai posé : P(X)= (X-b)^6Q(X)

mais quand je ne sais pas comment faire quand je dérive pour trouver la multiplicité de b. merci d'avance

P'(X)= ((X-b)^6)" ' "Q(X) + (X-b)^6Q'(X)=(X-b)^5[6Q(X)+(X-b)Q'(x)]

Or quand X=b 6Q(X) est different de 0 car Q(x) ne s'annule pas pour X=b et donc 6Q(X)+(X-b)Q'(x) est different de 0 pour X=b car (X-b)Q'(x)=0 pour X=b.

Finalement P'(X)=(X-b)^5*G(X) avec G(X) different de 0 pour X=b et la multiplicité de b pour P' est 5.



et tu continues pour " ''' "", ou tu traites le cas general pour la dérivée nième n<=5 en disant que si P(X)=(X-b)^nQ(X) avec Q(b) different de 0 alors P'(X)=(X-b)^(n-1)G(X) avec G(b) different de 0, ca ira plus vite.

[copinedeneo]

merci. bonne soirée